• ベストアンサー

階差数列の問題

簡単だと思ってやったら解答と違うのです よろしくお願いいたします a1=1 a[n+1]-a[n]=4^n a[n]=? という問題です 私は、答えの分子が４の（ｎ－１）乗＋２となってしまいました どこが間違っているのでしょう？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • c_850871
  • ベストアンサー率53% (49/91)
回答No.3

考えられる間違いとしては等比数列の計算の際に，初項を1として計算してしまったのではないでしょうか? そうすれば貴方と同じ答えが出てきましたので・・・ n≧2のとき a[n]=1 + Σ[k=1～n-1]4^k =1 + 4・{4^(n-1) - 1}/(4-1) =1 + (4^n - 4)/3 =(4^n - 1)/3 これはn=1でも成り立つ． 如何でしょうか?

kumagoro141
質問者

お礼

間違った理由がわかりました ありがとうございます

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

noname#157574
noname#157574
回答No.2

答は，a[n]＝(4^n－1)/3です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • f272
  • ベストアンサー率46% (8036/17172)
回答No.1

あなたの答えの導き方が間違っているのですから，それを開示しない限り，どこが間違っているかを指摘できません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数列の問題で・・・

    １・１＋２・３＋３・３(2乗)＋４・３(3乗)＋５・３(4乗)＋・・・・＋ｎ・３(n-1乗)を計算せよ。 という問題がでました。計算して、 Ｓ＝{－３＋１＋２（ｎ・３(n乗)）}／４ という答えが出ました。でも答には {（２ｎ－１）・３(n乗)＋１}／４ と書いてありました。何度やっても上の答えになってしまって問題が解けません； 解説も無いので解き方が分かりません。 どなたか御教授願いますm(_ _)m

  • 数列の問題

    数列の問題を教えてください。 等比数列Bｎ＝(－1/2)のｎ－１乗…(1)ある。 このとき、－1/100＜Ｂｎ＜1/100　をみたす最小のｎの値は□である。 という問題です。 解答は、Ｂｎは、ｎが大きくなるにつれて0に近づく。したがって、はじめて、(1)を満たすＢｎを求めたらよいので、 ｎ＝７のとき（－1/2）の６乗＝1/64＞1／100 ｎ＝８のとき　－1／100＜（－1／2）の７乗＝－1/128＜1／100 よって、最小の値は８　となっています。 私がわからないところは、Ｂｎは、ｎが大きくなるにつれて0に近づくところまでは、理解できますが、その後の、”したがって、はじめて、(1)を満たすＢｎを求めたらよいので”というところがよくわかりません。 それに、ｎ＝９やｎ＝１０・・・のときも代入すると、－1/100＜Ｂｎ＜1/100を満たすと思うんです。なのに、なぜｎ＝８が解答になるのでしょうか。 わかりにくい文章で申し訳ないのですが、教えていただけたらうれしいです、お願いします。

  • 階差数列の問題

    数列{ａｎ}が　ａ_1＝５/４、１/ａ_ｎ+1―1/ａ_n＝ｎ/5＋１/2を満たす時、ａ_n＝１０/ｎ^2＋４ｎ＋３が成り立つ。 こんな問題があるのですが、全く分かりません。。 どなたか詳しく教えて下さい！！

  • 階差数列

    数列{２，４，７，１１，１６，２２，２９、・・・}について、 次の問いに答よ。 (1)段差数列の第ｎ項をｂnとするとき、ｂnをｎの式で表せ。 (2)もとの数列{２，４，７，１１，１６，２２，２９、・・・}　 の第ｎ項（ｎ≧２）をanとするとき、anを階差数列の 第ｋ項を使って、Σを用いて表せ。ただし計算はしないでよい (3)上の(2)の計算をして、ｎ≧２のときanを求めよ。 (4)Σ_[k=1,n]a(k)を求めよ。 私が解いてみた答は (1)がbｎ＝ｎ+１ (2)が２+Σ_[k=1,n-１]（a+１）(k) で、(3)がわかりません。 (4)は全然見当もつきません。 よろしくおねがいします。

  • 階差数列

    次の数列の一般項anを求めよ。 10,8,4,-2,-10,… 上の問題を解いたら… 初項が-2,交差が-2 an=-2+(n-1)(-2) =-2-2n+2 =-2n となったのですが，答えが「an=-n^2+n+10」なんです。 どこが間違っているでしょうか？ 教えて下さい。

  • 数列です

    数列　a[n]=3^(n-1)+1の初項から第n項までの和を求めなさい、という問題なのですが、この問題の解き方がわかりません。 解答には Σ[k=1,n]{3^(k-1)+1} =Σ[k=1,n]3^(k-1)+n =3^n-1/(3-1)+n =3^n/(2)+n-(1)/2 よってSｎ=3^n/(2)+n-(1)/2　とありました。 ですが、このシグマの解き方がわかりません。 3^(k-1)をどうしたらいいのか教えてください 乗数が、定数、二乗、三乗とかならわかるのですが、 この場合はどうやって解くのでしょうか？

  • 階差数列の問題

    数列 {a[n]} は全ての自然数 n について a[n] ＋ a[n＋1] ＝ (n＋1)＾2 を満たしている。a[3]＝6 である。 数列は　1 3 6 10 15 となって階差数列をとりました。 (問) この数列 {a[n]} について、Σ_[k=1，60] 1/a(k) を求めよ。 一般項は 1/2n(n+1) 部分分数分解？でしょうか？ それらの方法も分からないです。 この先どうすれば良いですか？よろしくお願いします。

  • 数列教えてください！

    　数列 1/2、4＋6/2、8＋10＋12/3、14＋16＋18＋20/4、・・・・・ について、 　（1）第ｎ項の分子の最初の数をｎで表しなさい。 　　　　　　　　　　　　（答え：ｎ＾2－ｎ＋2） 　　解説を読んでも、答えにいきつくまでの手順がよくわかりませんでした。 解答のほうよろしくおねがいします。　

  • 極限を求める問題。

    極限を求める問題。 分数で、 （分子）＝（ｎ+１）2乗+（ｎ+２）2乗+（ｎ+３）2乗+・・・・・・+（２ｎ）2乗 （分母）＝１2乗+２2乗+３2乗+・・・・・・+ｎ2乗 ちょっと分かりにくい書き方ですみません。分数や2乗の表現をどうしたらいいか分からなかったもので。。 で、この場合、分母は1/6ｎ（ｎ+1）（2ｎ＋1）にすればいいだろうと推測したのですが、分子はどうすればいいのでしょうか？ ｎ2乗＋２ｎｋ＋ｋ2乗として、変形していけばいいのでしょうか？ ちなみに、答えは７です。 よろしくお願いします。

  • 数列の問題がわかりません(>_<)

    数列の問題がわかりません(>_<) 数列{ａn}の初項から第ｎ項までの和ＳnがＳn=ｎ・3のｎ乗で表されるときの一般項ａnを求めよ。 ａn=ｎ・3のｎ乗－(ｎ－1)・3のｎ－1乗 まではわかったのですが、その計算の答えがわかりません(涙) 途中式も一緒に教えて下さいm(__)m!!

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する