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教えてください!!
以下の問題はすべて発散定理、ストークスの定理が適用できるものとして、 ご解答よろしくお願いします。 1.Sを原点中心、半径1の球面とし、このときベクトル場A=( xz )i +( xy )j +( z^2 )k に対して ∫s A・n ds を、発散定理を用いて求めよ。 2.領域Vの境界面をSとする。このとき、divA=0を満たすベクトル場Aと任意のスカラー場fに対して ∫s fA・n ds が成り立つことを証明せよ。 3.中心原点・半径1の球面のx >= 0 となる部分をSとし、球面の外部を表側とする。このとき、 ベクトル場A=(y)i + (yz)j + (xz)k に対して∫s rotA・n ds をストークスの定理を用いて求めよ。 4.ベクトル場A内に曲面Sがあり、その境界の閉曲線をCとする。△A=0 が成り立つとき、 ∫s grad(divA)・n ds = ∫c rotA・dr を証明せよ。 以上の問題をよろしくお願いします。m(--)m
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