数学を教えてください！

質問

図の四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、その面積は２４平方cmである。Ｍを辺ＢＣの中点、Ｏを対角線の交点とするとき、影をつけた図形の面積を求めなさい。

という問題、教えてください！

回答No.3

magmag37

点Ｍは辺ＢＣの中点であることから、
△ＢＭＯは△ＢＣＯの面積の半分である。
(底辺が半分になり、高さが同じため)

また、辺ＢＤは平行四辺形ＡＢＣＤの対角線であることから、
１／２平行四辺形ＡＢＣＤ＝△ＢＣＤ

そして、辺ＢＤ・辺ＡＣは平行四辺形ＡＢＣＤの対角線であることから、
面積△ＢＣＤ＝△ＣＤＯ＝△ＡＤＯ＝△ＡＢＯ＝１／４平行四辺形ＡＢＣＤ

また、点Ｍは辺ＢＣの中点、点Ｏは対角線の中点であることから、
辺ＭＯは辺ＣＤと平行であり、四角形ＣＤＭＯは台形である。

∴台形ＣＤＭＯ＝△ＢＣＤ－△ＢＭＯ
　　　　　　　＝１／２平行四辺形ＡＢＣＤー１／８平行四辺形ＡＢＣＤ
　　　　　　　＝３／８平行四辺形ＡＢＣＤ
　　　　　　　＝９平方cm

※台形ＣＤＭＯ＝３×△ＢＭＯっていう証明もしてみるとおもしろいかもしれませんね。