統計学 再質問。

質問

ある一定のアンケートを取る場合、統計学上何パーセントのサンプルを集めると、良いのでしょうかおねがいします

実際には商業店舗での従業員の態度や店舗造り、環境などの25項目程度を来店している人に対して、無作為に抽出した場合、総客数に対して何パーセントのアンケートを取れば、実数に近くなるでしょうか？！おねがいします。

回答No.1

a-kuma · ベストアンサー

どれだけ「実数に近くなる」かは、あなたの判断次第です。
この回答では、例を挙げて説明します。

このようなアンケートは、それぞれの項目について Yes/No がある
として、サンプル数ｎでの Yes の比率が、どれだけ確からしいか
を考えることになります。

統計学では、「母比率の信頼区間を推定する」と言います。

標本比率 p' の確率分布は、標本数 n が十分大きければ、正規分布
N(p, p(1-p)/n) に従う、という性質を利用します。

ざっくり式を書くと、

| (p'-p) / √p(1-p)/n | ≦ u(α)

です。u(α) は、信頼係数γにたいして、α=1-γとしたときの
正規分布の確率です。

p(1-p) を p'(1-p')とおいて、整理すると

p'-u(α)√p'(1-p')/n ≦ p ≦ p'+u(α)√p'(1-p')/n

今、目的とするのは、十分なアンケート数を知りたいということ
ですから、信頼区間が一番大きくなる（つまり、誤差が大きくなる）
比率 50% が与えられたときのことを考えましょう。

また、信頼係数を95%としましょう。

「実数に近い」というのを、信頼区間が ±0.01 の間に収まる
と定義します。

信頼区間の幅は、2×u(α)√p'(1-p')/nですから、これが
±0.01になるような n を算出します。

u(α)√p'(1-p')/n ＜ 0.01
u(0.05) = 1.96 … 正規分布表から求めます

n ＞ (1.96 × √0.5 (1 - 0.5) ÷ 0.01 ) ^ 2
　　　＝ 9604

なので、10000 もサンプルを取れば、大丈夫です。

ただし、アンケートですから、25も項目があれば無記入も
あるだろうし、十分な数というふうに考えれば、さらに
多く取ります。

多いと思うでしょう？

でも、統計学上は、母集団の大きさにかかわらず、
標本比率がある分布になると定めています。

また、アンケートの項目数は、この際（無記入を考慮しな
ければ）関係ありません。設問がひとつだろうが、100個だ
ろうが、それぞれの項目の Yes/No の比率が、母集団を
良く表しているかどうか、の問題なので。

＃ 久しぶりに統計学の教科書を引っ張り出しました　(^^;
＃ 多分、あっているはず

お礼

有難うございました。