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証明 - ９の倍数
gongqiの回答
- gongqi
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10は9+1、100は99+1、1000は999+1...と考えましょう。ある3桁の数[abc]を考えると、10^2桁目aｘ(99+1)、10^1桁目bｘ(9+1)、10^0桁目cｘ(0+1)の合計です。この値は9ｘ(11a+1b)+a+b+cになります。第1項は9の倍数ですから、第2,3,4項の和が9の倍数であれば、[abc]は9の倍数です。同様に4桁の数[abcd]は9ｘ(111a+11b+1c)+a+b+c+dで第1項以外のa+b+c+dの和が9の倍数かどうかを確かめればよい事になります。5桁であれば9ｘ(1111a+111b+11c+1d)+a+b+c+d+e。スマートかどうか判りませんが、一応証明になっていると思います。
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