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数学の対数についての質問です
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0.3の常用対数は log_10(0.3)=-0.5229=-1+0.4771 です。 ここで、-1の部分が小数点以下初めて０でない数値が表れる桁数で、この場合は小数点以下１桁で０でない数値が来るよということを表します。 また、+0.4771の部分が０でない数値の常用対数を表しています。log_10(3)=0.4771 (10^0.4771=3ということ、「^」は指数、何乗のことです) だから、小数点以下１桁目の数値は3だということです。元の数は０．３だったから合っていますよね。 それで、(1/3)^40の話です。 log_10{(1/3)^40}=40×log_10(1/3)=40×{log_10(1)-log_10(3)}=40×{-log_10(3)}=40×(-0.4771)=-19.084=-20+0.916 です。 0.3のところで説明したように、0でない数値が出てくるのは、小数点以下20桁めで、その数値は、10^0.916=8.241だから、 ８です。
その他の回答 (2)
x＝(1/3)^40とおくと，両辺の常用対数をとって log[10]x＝log[10](1/3)^40＝40(log[10]1－log[10]3)＝40×(－0.4771)＝－19.084 －20≦log[10]x＜－19より10^(－20)≦x＜10^(－19) したがって(1/3)^40は小数第20位に初めて0でない数が現れる。
- gohtraw
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（１／３）＾４０の対数をとってやります（底は１０、以降省略します）。 なぜ底を１０とする対数をとるかというと、 ｌｏｇ１００＝２ ｌｏｇ０．１＝－１ のように、１０進数の桁数が判るからです。 ｌｏｇ（１／３）＾４０＝４０ｌｏｇ（１／３） ＝－４０ｌｏｇ３ ≒－１９．１ これより １０＾－１９＜（１／３）＾４０＜１０＾－２０
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