コンデンサーの両極板の電荷が等しいのは何故？

質問

コンデンサーの向かい合った2枚の極板には、大きさが等しく符号が異なる電荷がそれぞれ蓄えられるそうなのですが、何故ですか？
例えば、上側の極板に＋５C（クーロン）、下側の極板に－４C、みたいなことが起きてもおかしくないと私は思うのですが……。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

電池の＋-------スイッチ-------抵抗-------コンデンサ-------抵抗-------電池の－

という単純な回路を考えます。
２ヶ所に抵抗がありますが、これは電流が無限大になって導線が溶断するということを防止しているだけなので、イメージ的には、

電池の＋-------スイッチ-------コンデンサ------------------電池の－

と同じだと思ってください。
スイッチを入れると、コンデンサへの充電が開始されます。
充電が終了したとき、コンデンサの左の電圧は電池のプラス（Ｖボルト）、右の電圧は電池のマイナス（０ボルト）になります。
それ以上になることはありません。
また、充電を途中で急いで止めない限り、充電はＶボルトまで進みます。

さて、ここからが問題です。
コンデンサの左側の電位をＶＬ、右側の電位をＶＲと置きます。
コンデンサの左側にたまった電荷をｑＬ、右側にたまった電荷をｑＲと置きます。

Ｖ　＝　ＶＬ　－　ＶＲ　＝　ｋ（ｑＬ　－　ｑＲ）
（ｋは定数）

そして、コンデンサの２つの電極の間に働く力は、ｑＬと－ｑＲの積である－ｑＬｑＲに比例します（クーロンの法則）。

Ｆ　＝　－ｋ’ｑＬｑＲ　＝　－ｋ’ｑＬ（ｑＬ　－　Ｖ／ｋ）
　＝　－ｋ’｛（ｑＬ　－　Ｖ／（２ｋ））^2　－　Ｖ^2／（４ｋ^2）｝
　＝　ｋ’｛Ｖ^2／（４ｋ^2）　－　（ｑＬ　－　Ｖ／（２ｋ））^2｝
（ｋ’は定数）

ここでもしも、コンデンサに「電極間に働く力を最大にしようとする性質」があるとしたらどうでしょう？
そのためには、
ｑＬ　－　Ｖ／（２ｋ）　＝　０
になればよいです。
ｑＬ　＝　Ｖ／（２ｋ）
ｑＲ　＝　ｑＬ　－　Ｖ／ｋ　＝　Ｖ／（２ｋ）　－　Ｖ／ｋ　＝　－Ｖ／（２ｋ）
つまり、
ｑＬ　＝　－ｑＲ

以上のことから、コンデンサには「電極間に働く力を最大にしようとする性質がある」ということで説明できそうだ、ということになります。（実際そうです。）

＞＞＞例えば、上側の極板に＋５C（クーロン）、下側の極板に－４C、みたいなことが起きてもおかしくないと私は思うのですが……。

そういうこともできます。
たとえば上記の回路でコンデンサへの充電を完了した後にスイッチを切って、次に、コンデンサの左側を外部の何かにつなぐか接触させればよいです。

また、電子回路や集積回路の容量や寄生容量などは、プラス側とマイナス側の電荷は等しくないことの方が多いと思います。

お礼

ご教授感謝します！
数式での説明がとてもわかりやすかったです。