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楕円の面積を初等的に説明する方法について
円の面積を、円を扇形に細分し互い違いに組み合わせ、各辺がr、πrの長方形とみなし、その面積をπr^2として説明する方法がありますが、同じ説明の方法が楕円にも使えるのでしょうか。
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それと同じ説明法は思いつきませんので お答えにはなっていないと思いますが 小学生でも理解できる説明としては 角柱を真横に切ったら断面は長方形で、面積は計算できる(S=A・B) 同じ角柱を斜めに断面が長方形になるように切ったら、面積は元の面積のK倍になる(S’=A・K・B) S’/S=K 同様に円柱を真横に切ったら真円で、面積はS=πA^2 斜めに切ったら楕円で、面積はS'=π・A・B (B=K・A)だから S'/S=K という風にやれば、良いと思いますが 私も「円を扇形に細分化して・・・」の説明はとてもスマートで良いとおもいますが 上記を超えるアイデアをお持ちの方がいらっしゃれば、私もお聞きしたい
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- alice_44
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楕円の周の長さを求めるのは、結構難しいので、 その方法で面積を求めようと試みることは、 あまりお勧めできません。 皆さんが答えておられるように、 円の面積を変形するのが簡単です。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんにちわ。 最近、質問で「楕円」が多い感じがしますが。 楕円は、円を長軸方向に引き延ばした(or短軸方向に押し縮めた)形として与えられます。 #2さんも書かれているように、 もともとの円の中に「小さな正方形」を敷き詰めておきます。 その円を一方向に引き延ばすと、「正方形が長方形」に変形します。 図形の中にある正方形と長方形の数は変わっていないので、 正方形→長方形の分だけ面積が増えていることになります。 円の面積の公式は πr^2ですが、一方向について r→ Rと変形すると πrRとなります。 公式の上では、円の面積は楕円の面積の特別バージョンとみることができます。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 円の面積と比較すれば良いです。 高さh、最大横幅(直径)wの円と、高さh、最大横幅Wの楕円を比較します。 各々横方向に包丁で切り、上下幅が均等で非常に細長い多数の短冊に分けます。 すると、短冊の横方向長さの比は、どの部分を見ても 円の短冊 : 楕円の短冊 = w:W になります。 ですので、短冊を全部合わせた総面積の比も w:W となります。 最初、同じ高さの正方形と長方形の面積の比から説明すると、さらにわかりやすくなると思います。
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