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ベッセル関数の微分公式について。
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よく見ると(2)が微分を含まない式なので、補足します。 ベッセル関数の微分はzを変数として Zν'(z) = d/dz [Zν(z)] = (ν/z) Zν(z) - Zν+1(z) = Zν-1(z) - (ν/z)Zν(z) (*) = [ Zν-1(z) - Zν+1(z) ]/2 が成り立ちます。 ANo1の式はr^νが共通しているので消去すると r Zν(ar) = [(ν+1)/a ]Zν+1(ar) + r Zν+1'(ar) 変形して Zν+1'(ar) = Zν(ar) - [(ν+1)/ar ]Zν+1(ar) これは上の(*)の式です(ν→ν+1におきかえ)。
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- hitokotonusi
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(3)番目の式が成り立つはずはないんですが。どこかに出ていましたか? >微分する場合は真ん中の漸化式を使うべきなのでしょうか? 「べき」というより使わざるをえないです。 (1)の積分公式をrで微分すると r^(ν+1)Zν(ar) = d/dr[ { r^(ν+1)/a } Zν+1(ar) ] = [(ν+1)r^ν/a ]Zν+1(ar) + [r^(ν+1) ] Zν+1'(ar) ですけど・・・・・
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