整数次の第二種ベッセル関数（ノイマン関数）の微分

質問

第二種ベッセル関数Nn(x)のxに関する微分を計算することを考えています。整数次のとき、極限が現れますが，ノイマン関数のxに関する微分の計算はどのように行えばよいのでしょうか。

第一種ベッセル関数の値とその微分値，ノイマン関数の値を用いた計算はできています。数値計算で計算することを考えていますので、これらの値を再利用する手法などがあれば、ぜひ教えて頂ければ幸いです。

ご存じの方がいらっしゃいましたら、ご教授よろしくお願い致します。

回答No.2

noname#70519 · ベストアンサー

”Y_n に対しても、以下の式で J_n を Y_n に置き換えた
漸化式が成り立つ”　と マージナウ・マーフィ 著の
「物理と化学のための数学（I）」に記載されています。

J_n'(x)=(n/x)・J_n(x)-J_n+1(x)

J_n-1(x)+J_n+1(x)=(2n/x)・J_n(x)

J_n'(x)=J_n-1(x)-(x/n)J_n(x)

J_n'(x)=(1/2)・{J_n-1(x)-J_n+1(x)}

お礼

ご回答ありがとうございます。

第一種ベッセル関数の微分と同様の式で、第二種ベッセル関数の微分の式が表されるのですね。大変参考になります。「物理と化学のための数学（I）」も確認したいと思います。

ありがとうございました。

回答No.1

Ae610

回答というレベルではありませんが・・・、
第一種ベッセル関数・・・・・・・・・・Jν(x)
第二種ベッセル関数(ノイマン函数)・・・Yν(x)(=Nν(x))
で表す事にすると、
Jν(x)Y'ν(x)－J'ν(x)Yν(x)=2/πx　　　（'は微分の意味）
なる関係式を使えば、Y'ν(x)が計算出来るのではと思います。

寺沢寛一著　「自然科学者のための数学概論」(増訂版)　：岩波書店
第11章：円筒関数　(11.8節)にノイマン関数に関する解説が出ておりますので、もしご覧になれるようでしたら、参考されては如何でしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
寺沢寛一著　「自然科学者のための数学概論」(増訂版)　：岩波書店
を読んで特殊関数について勉強してみようと思います。