2次不等式について教えてください!
- 2次不等式x²ー2ax+12>0が成立するためには判別式D<0である必要があります。
- 判別式D=(ー2a)²-4×1×12<0の範囲で考えると、ー2√3<a<2√3となります。
- 質問の意図は判別式がD<0である理由についてです。D<0の条件を満たすことで2次不等式が成立し、解なしとなります。
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おねがいします!!!数学1・Aの2次不等式について教えてください!!
おねがいします!!!数学1・Aの2次不等式について教えてください!! 問。 すべてのxについて、2次不等式x²ー2ax+12>0が成立するようなaの範囲を求めよ。 解説。 すべてのxについて、2次不等式x²ー2ax+12>0が成立するためには左辺の2次式において 判別式D<0であればよいから D=(ー2a)²-4×1×12<0 (a+2√3)(a-2√3)<0 ∴ー2√3<a<2√3 「左辺の2次式において判別式D<0であればよいから」 はなぜですか??? 「>0」だと、異なる2つの解をもつのではないでしょうか??? y=x²ー2ax+12>0と考えると、 y>0だから、解なしとなるから D<0 なのでしょうか?? 意味の分からない質問でしたら申し訳ないのですが、お願いします!! 説明してください!!!
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No.5です。2次不等式は元々数学Iの単元「方程式と不等式」の内容の一部でしたが,一つ前の指導要領から「2次関数」へ移行されています。
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(左辺)=(x²-2ax+a²)-a²+12=(x-a)²-a²+12>0と変形できる。 ところで,(実数)²≧0であるから,すべてのxについて不等式が成り立つには -a²+12>0でなければならない。両辺に-1を掛けて a²-12<0 (a+2√3)(a-2√3)<0 -2√3<a<2√3……(答) 2次不等式は式変形で解けるようになりましょう。
- auroray
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>y=x²ー2ax+12>0と考えると、 >y>0だから、解なしとなるから D<0 >なのでしょうか?? その考えでOKです(^u^) 教科書などで判別式がどういうものかを見てみましょう。 2次方程式 ax^2 + bx + c =0 について考えて見ましょう。、 判別式 D= b^2 - 4ac で求められる条件は、 ・D≧0 実数解あり ・D<0 実数解なし ですね。 これはDが2次方程式の解 x = -b±√(b^2-4ac) / 2a の分子の根号の中身であることから分かりますね。√(負の数)だと虚数になってしまいます。 また、D=0のとき、根号の中は0であり、 解はx=-b/2a となります。2次方程式ですので解は2つあるはずなので これは重解です。 よってDの正負によって実数解の有無、数が分かるので Dを判別式と言います。 また、二次関数 y = ax^2 + bx + c がDによってどう変化するかについて考えてみましょう。 これは実際に書いてみるとすぐに分かります。 ・D<0のとき このとき、二次関数は全てのxの値でx軸より上にあります。 つまり、ax^2 + bx + c >0となり、問題で与えられた条件です。 ・D=0のとき これはある一点でx軸と接します。 このxの値は二次方程式ax^2 + bx + c=0の重解です。 ・D>0のとき このとき、二次関数は二点でX軸と接します。 この二点は二次方程式の解です。 >「>0」だと、異なる2つの解をもつのではないでしょうか??? つまりこの問題だと二次方程式が解をもってはいけないのです。 よってD<0でなければなりません。
- OKXavier
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y=x²ー2ax+12 のグラフをイメージしながら考えて下さい。 >「左辺の2次式において判別式D<0であればよいから」 >はなぜですか??? グラフがx軸と交わらなくなるからです。 >「>0」だと、異なる2つの解をもつのではないでしょうか??? D>0の意味なら、その通りです。 >y=x²ー2ax+12>0と考えると、 >y>0だから、解なしとなるから D<0 >なのでしょうか?? y>0だから、解なしとなるから、「グラフ全体がx軸より上になる ので」‥‥ その考えでいいです。
- 6025
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質問者様が言われている通りで合っています。 補足をするならx²ー2ax+12>0というのは x²ー2ax+12のグラフがすべてx軸よりも上にあるということです。 よってx軸との交点がない=解なし、というわけです。 また、 >>「>0」だと、異なる2つの解をもつのではないでしょうか??? これは判別式を使う上での条件です。
>>y>0だから、解なしとなるから D<0 なのでしょうか?? そうだよ。
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