- ベストアンサー
等比級数の和を応用した式を用いて、条件を満たす値を計算できるか
Mr_Hollandの回答
- Mr_Holland
- ベストアンサー率56% (890/1576)
Kp(a)= 1/{(p+1)(p+3)} * a^(p+3) を部分分数分解して整理すると、Σ[p=0→∞] Kp(a)はつぎのように表せます。 Σ[p=0→∞] Kp(a) =(1/2)Σ[p=0→∞] a^(p+3) {1/(p+1)-3/(p+3)} =(1/2){a^2 Σ[p=1→∞] a^p/p -Σ[p=3→∞] a^p/p} =(1/2){(a^2-1)Σ[p=1→∞] a^p/p +a+a^2/2} =(1/2){(a^2-1)log{1/(1-a) +a+a^2/2} (∵ log{1/(1-a)}=Σ[p=1→∞]a^p/p )
関連するQ&A
- 無限級数の問題です。
こんにちわ。えみやんです。 久しぶりに質問させていただきます。 今回は無限級数の問題2題なのですが (1)無限級数 Σ_{n=1}^{∞}〔1/{n(n+2)}〕 の和を求めてください。 (1)は部分和を出さなければいけないというのは 判るのですがどうしたら良いのか判りません。 (2)ある無限等比級数の和は6で、その級数の各項 の平方を項とする無限等比級数の和は12です。 もとの級数の初項と公比を求めてください。 (2)は無限等比級数の和の公式を使うのは判るのですが「各項の平方を項とする」という部分がよく判りません それでは、宜しくお願いします。解答お待ちしております。
- 締切済み
- 数学・算数
- 級数の収束・発散について
次の問題について教えていただきたいです。 正の実数列{a_n}について Σa_n=∞ 成り立つとき (1) 級数 Σa_n/(a_1+a_2+…+a_n) の収束・発散を判定せよ。 (2) 級数 Σa_n/(a_1+a_2+…+a_n)^2 の収束・発散を判定せよ。 以上です。級数は3つともすべてn=1~∞の和です。 (1),(2)ともに分数の分母は和,和の二乗です。 (1)は発散・(2)は収束と結果は予想が容易につくのですが証明がさっぱりです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限級数の和について(黄チャートIIIのEX92)
いつもお世話になっております。 黄チャートにある問題についてですが、初項と(第2項以降が収束条件を満たす無限等比級数)からなる無限級数の和を求める際に、第2項以降をかっこでくくって、その部分が収束するのでその和と初項の足し算の和を与えられた無限級数の和としております。 ここで、気になっているのが、収束する無限級数なのでかっこでくくってよいとのことなのでしょうが、残り(a1)が定数の場合にはこのようにして良いのでしょうか。 (教科書には、収束する無限級数同士であれば、分割可能としておりますが、定数も収束しているからということなのでしょうか)。 a1が定数、a2+a3+・・・+an+・・・が収束する無限等比級数で、 a1+a2+a3+・・・+an+・・・=a1+(a2+a3+・・・+an+・・・) 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限等比級数と無限等比数列の違い
無限等比級数と無限等比数列の違い 定義 無限等比数列{r^n-1}の収束条件は、-1<r≦1であるが、 無限等比級数Σr^n-1の収束条件は、 、-1<r<1 無限等比数列は、なぜ1が含まれるのですか? あと、基本的な質問ですが、 無限等比数列は、等比数列が、無限に続き 無限等比級数は、等比数列が、無限に続いたときの和ですか? 具体的な例などを添えて、説明していただけるとありがたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 1,次の無限等比級数の収束・発散
1,次の無限等比級数の収束・発散について調べ、収束する場合はその和を求めよ。 〔1〕8-12+18-27+・・・・・ 〔2〕4+2√2+2+√2+・・・・・ 誰かといてください。お願いします。途中式もおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ローラン展開の導出過程における謎!
f(z)を、積分ではなくΣで表示されたローラン展開しようとしているのですが、その過程においてコーシーの積分公式から、被積分関数の分母をいじって無限等比級数の和の形を作ってΣ表示に変えるところまでは順調だったのですが、あろうことか、無限等比級数部分の分母が(ζーa)^(n+1)となってほしいのに、(ζーa)^nとなって、テイラー展開みたいな表示にもっていけなくなってしまいます。 どうすればいいのでしょうか? (なお、もちろん、|ζーa|と|zーa|の大小関係によって場合分けはしています。)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限級数の収束、発散を調べ、収束するなら、和を求めよ。
無限級数の収束、発散を調べ、収束するなら、和を求めよ。 (1)1/3+(3/3^2)+(7/3^3)+(15/3^4)+(31/3^5)・・・ (2)Σ^∞_(n=1) 1/{√n+√(n+1)} (1)は3/2,(2)は発散が解答でした。途中式がなくて、理解できません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題で分からないところがあります。
無限等比級数または一般調和級数と比較することにより、次のことを示せ。 Σ【n=1~∞】1/(1+2^n)は収束 という問題なんですが、画像のa=1/2、r=1/2になるのは何故ですか?どこからきたのですか?お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 出発点から間違っていたようなので、この内容を手がかりにして解いてみたいと思います。