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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数Iの内容で理解できなかった箇所があり質問させていただきました。回答よ)

2つの2次方程式の共通解を求める

このQ&Aのポイント
  • 2つの2次方程式が共通の解をもつためには、1つ目の方程式と3つ目の方程式が共通の解をもつことが必要十分である。
  • 1つ目の方程式と2つ目の方程式が共通の解をもつためには、1つ目の方程式と3つ目の方程式が共通の解をもつことが必要十分である。
  • 1つ目の方程式と3つ目の方程式が共通の解をもつためには、1つ目の方程式と2つ目の方程式が共通の解をもつことが必要十分である。

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  • spring135
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回答No.1

数学で解を問題から得るということは同値変形をしていくことにほかなりません。同値変形とは変形しても完全に元に戻れるということです。 問題は 「x^2+kx+3=0 …(1)  x^2+x+3k=0 …(2) が共通の実数解をもつ。」 ということで、計算(変形)を進めていっても常に この条件を満たしていなければなりません。 「(1)かつ(2)⇒(3)」、「(1)かつ(3)⇒(2)」、「(2)かつ(3)⇒(1)」 は(1),(2),(3)のうち2つがあればもう一つは導けるのでいずれの二つを取っても 同値であることを言っています。

qaws12
質問者

お礼

丁寧なご説明ありがとうございました。

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その他の回答 (1)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

(1)かつ(2)⇒(1) は自明ですから、 (1)かつ(2)⇒(3) が与えられていれば、 (1)かつ(2)⇒(1)かつ(3) が言えます。 (A)⇒(1) かつ (A)⇒(3) ならば、 (A)⇒(1)かつ(3) となりますよね? (1)かつ(3)⇒(2) のとき (1)かつ(3)⇒(1)かつ(2) となることも、 同様です。

qaws12
質問者

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