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この数学の問題がわかりません
pocariblueの回答
- pocariblue
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若干面倒ですが、解答の方針として、 「ｍ＝１のとき」「ｍ＝２のとき」「ｍが３以上の整数のとき」に、 場合分けをすれば、納得のいく解答が書けるのではないでしょうか。 以下、（ｍ＋２）/（ｍ＋１）＝Ｍと表記します。 ｍ＝１のとき、Ｍ＝3/2です。 ｜Ｍ－√２｜ ＜ ｜ｍ－√２｜ を示すことは容易だと思います。 同様にして、ｍ＝２のとき、 ｜Ｍ－√２｜ ＜ ｜ｍ－√２｜ であることを示します。 ｍが３以上の整数の場合については、、 Ｍ＝１＋１/（ｍ＋１）なので、常に１＜Ｍ＜２です。 したがって、 ０＜｜Ｍ－√２｜＜１ です。 一方、 １＜｜ｍ－√２｜ です。 ですから、 ｜Ｍ－√２｜ ＜ ｜ｍ－√２｜ であることは明らかです。 こんな要領で考えてみては如何でしょうか。
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お礼
回答どうもありがとうございました！このように考えることもできるのですね。