- ベストアンサー
大学の代数学の、群についての問題です。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>・各kに対し、kZ/nZがZ/nZの部分群になること すらもわからないのですか?
関連するQ&A
- 代数学の、群の問題を教えて下さい。
nは正の整数とする。Gは位数nの巡回群とする。この問題では、GはZ/nZに同型であることを示す。 (1)Gの生成元xをとり(つまりG=<x>)、群の準同型定理f:Z→Gをm∈Zに対してf(m)=x^mで定める。このときfは全射であることを示しなさい。またKerf=nZであることを示しなさい。 (2)fに準同型定理を適用して、Z/nZ≃Gを示しなさい。 という問題です。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数学】 部分群であることを示せという問題。
とても簡単な問題のはずなのですが、いまいちリカイできないところがあるので、 正しい答えを教えてください。 有理整数のアーベル群Zの部分集合で、とある固定された整数nのすべての倍数の為す部分集合を nZとかくと、nZはZの部分群となる。これを確認せよ。 というような問題です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数の問題です。
大学の代数でこのような問題がでて きて、わからないので教えてくださ い 。よろしくお願いします。加法群G=Zの部分群H=nZ(n≧1は 自然数)に関する剰余類aHをa+nZと加 法的に表す。 また、a,b∈Zに対し、a-bがnの倍数 のときa≡b(mod n)と表し、aとbはn を法として合同であるという。 これは、a+nZ=b+nZと同値である。 剰余類の集合G/H=Z/nZをZnと表す。 Cn:位数nの巡回群={e,a,a^2,…a^n-1}a ^n=eとする (1)a≡a′(mod n),b≡b′(mod n)な らば、a+b≡a′+b′(mod n)を示せ 。 これより剰余類の集合Znに(a+Z)+(b+Z )=a+b+Zによって 積(この場合は和)が定義されることを 示し、 Znに群の構造が入ることを示せ。(Zn をnによる剰余類群という。) (2)剰余類群Znは巡回群Cnと同型であ ることを示せ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 巡回群の生成元について
お世話になります。よろしくお願いします。 「加法群Z、整数n≧0の時 商群Z/nZは、1を含む剰余類によって生成される位数nの有限巡回群である。(代数系入門 松坂和夫著 p.78)」 とあるのですが、 商群Z/nZの1を含む剰余類は{1,1±n,1±2n,・・・}、 2を含む剰余類は{2,2±n,2±2n,・・・}であり、 1を含む剰余類{1,1±n,1±2n,・・・}を ある整数kでk倍しても2を含む剰余類{2,2±n,2±2n,・・・} にはならないと思うので、 全ての元が生成元aの整数k倍で表される(加法の場合)という巡回群の定義に合わず、 「商群Z/nZは、1を含む剰余類によって生成される」というのがおかしいとおもうのですが、どうでしょうか? どなたか私の考えの間違いをご指摘ください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数に関する問題です(大学レベル)
まず記号の説明ですが、 SLn(K)はdet=1となるようなn×n行列全体 Zを整数全体 Z/NZをZをNZで割った剰余類とします 問題 Nを自然数とする SL2(Z)からSL2(Z/NZ)への写像を ____a__b____________a+NZ__b+NZ (_________)_→_(_________________) と定めたとき ____c__d____________c+NZ__d+NZ この写像が全射になることを示せ。 というものです。 ユークリッドの互除法を使うようですがなかなか解けません。 ヒントになるようなことでも結構ですから アドバイスをお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 代数の問題です。
加法群G=Zの部分群H=nZ(n≧1は 自然数)に関する剰余類aHをa+nZと加 法的に表す。 また、a,b∈Zに対し、a-bがnの倍数 のときa≡b(mod n)と表し、aとbはn を法として合同であるという。 これは、a+nZ=b+nZと同値である。 剰余類の集合G/H=Z/nZをZnと表す。 Cn:位数nの巡回群={e,a,a^2,…a^n-1}a ^n=eとする (1)a≡a′(mod n),b≡b′(mod n)な らば、a+b≡a′+b′(mod n)を示せ 。 これより剰余類の集合Znに(a+Z)+(b+Z )=a+b+Zによって 積(この場合は和)が定義されることを 示し、 Znに群の構造が入ることを示せ。(Zn をnによる剰余類群という。) (2)剰余類群Znは巡回群Cnと同型であ ることを示せ
- 締切済み
- 数学・算数
- 代数学の問題なのですが
代数のレポートなのですが、苦手なのでよくわかりません。 一問だけでもいいのでどなたか教えてください。 m、n;互いに素な自然数 f;z/mnz → z/mz×z/nzをf(a+mnz)=(a+mz,a+nz)と定義する。 (1)fはwell-definedであることを示せ。 (2)fは全単射であることを示せ。 (3)fは(z/mnz)* を(z/mz)* × (z/nz)*の上にうつすことを示せ。 (4)(3)を使ってψ(mn)=ψ(m)ψ(n)を示せ。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
解決しました!! ありがとうございます。