• ベストアンサー

正の数a,b,c(ただし、a≦b≦cとする。)に対して、BC=a,CA

正の数a,b,c(ただし、a≦b≦cとする。)に対して、BC=a,CA=b,AB=cとなる△ABCが存在するための必要十分条件はa+b>cである。 a+b>cの条件のもとで 「a=b」は「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」が成り立つための「(1)」であり、 「∠B=60°」は「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」であるための「(2)」。 上の問題がわかりません。 (1)、(2)を求めていただきたいです。 説明を加えて教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。 a^2,b^2は二乗を表しています。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • NMZ1985
  • ベストアンサー率29% (41/137)
回答No.1

http://questionbox.jp.msn.com/qa6214361.html (1)はa=1、b=1、c=√2の直角二等辺三角形 (2)はa=1、b=√3、c=2の直角三角形 あとは、教科書をみれば解るよ。 重複して立てないほうがいいよ

esk1118s
質問者

お礼

ありがとうございます。 gooとmsnがつながってるとは思ってなかったです。 すいません;;

関連するQ&A

  • bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧…

    文字は正とする。   bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧6abc の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

  • bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧…

    文字は正とする。 bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧6abc の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

  • ab(b+c)+bc(b+c)+ca...3abc

    高校一年の数学の因数分解について質問させていただきます。 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc という式についてなのですが、 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abcならば普通に解くことができます。 しかし2abcが3abcになってしまうと 計算が途中で行き詰ってしまいます。 自力で解いてみますと↓ ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc =(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+bc(b+c)+3abc =(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abc =(b+c){a^2+(b+bc+c)a+bc} =...... =(a+b+c)(b+c)(a+bc) となってしまい気持ち悪い感じに終わってしまいます。 答えでは(a+b+c)(ab+bc+ca)となるはずなんです。 よければ、どこで間違ったのか(本当はこうするべきところ)と 答えまでの途中計算を残していただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

  • 必要条件・十分条件についてです

    必要条件・十分条件についてです 正の数a,b,c(ただし、a≦b≦cとする。)に対して、BC=a,CA=b,AB=cとなる△ABCが存在するための必要十分条件はa+b>cである。 a+b>cの条件のもとで 「a=b」は「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」が成り立つための「(1)」であり、 「∠B=60°」は「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」であるための「(2)」。 上の問題がわかりません。 説明を加えて教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。 (1)、(2)を求める問題です。 a^2,b^2は二乗を表しています。

  • a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca)

    a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca) が成立するとき、a,b,cのいずれかは1に等しいことを証明する問題です。 上記の式から、abc=1, a+b+c=ab+bc+caがいえると思うので (x-a)(x-b)(x-c)=0を考えて、 x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0 すなわち x^3-(a+b+c)x^2+( a+b+c)x-1=0 この式はx=1で成立するので、(x-a)(x-b)(x-c)=0に x=1を代入して (1-a)(1-b)(1-c)=0 この式が成立するためには、a,b,cのいずれかが1に等しくなければならない、と解きました。この解きかたでよろしいでしょうか。

  • bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc

    bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc 因数分解してください

  • 三角形ABCにおいて、BC→=a→、CA→=b→、AB→=c→が

    三角形ABCにおいて、BC→=a→、CA→=b→、AB→=c→がb→・c→=-2 c→・a→=-4、 a→・b→=-5 を満たす時、 (1)三角形ABCの3辺の長さをもとめよ。 (2)三角形ABCの面積Sを求めよ。 この問題の(2)が解けませんでした。 (1)は|c|→=√6 |b|→=√7 |a|→=3となって、 BC=3、CA=√7、AB=√6と答えがでました。 (2)は 教科書の回答をみたら b→・c→=|b→||c→|Cos(180°-A) と式を作るみたいなのですけど。。 どうして内積の公式を使うとしても Cos(180°ーA)なのですか? 三角形ABCの図を描いてみたら、Aの外にある角度のことですよね??(なす角ってことですか) そのあと、(1)の結果を代入すると 上の式が -2=√7√6(-CosA)と成ってましたが、 ーCosAとどうして代わったのかわかりませんでした。 この後は、S=1/2AC・ABsinAをして面積Sを求めてました。 どなたか、どうしてーCosAに変化したのか教えてください。宜しくおねがいします>_<!!

  • 三角形ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=Cと

    三角形ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=Cとおくと4asinA=9bsinB=16csinCが成り立つときa:b:cの比はどうなるか またa:b:c=2:(1+√3):√6のとき AとBの長さを求めよという問題です よろしくお願いします。

  • (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc の因数分解

    (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc の因数分解がどうしても解けません。 解答は(a+b)(b+c)(c+a)となっているのですが、 どうしてもそのようになりません。 どなたか分かりやすく教えてください。

  • a≧1、b≧1、c≧1のとき次の不等式が成り立つことを示せ。

    (a^3-1/a^3)+(b^3-1/b^3)+(c^3-1/c^3)≧3(abc-1/abc) (左辺)-(右辺)=Pとおく。 P=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) -(1/a+1/b+1/c)(1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/ab-1/bc-1/ca) a≧1、b≧1、c≧1であるから、 a+b+c≧3≧1/a+1/b+1/c>0・・・(1) (1)により(a^2-1/a^2)+(b^2-1/b^2)≧2(ab-1/ab) (b^2-1/b^2)+(c^2-1/c^2)≧2(bc-1/bc) (c^2-1/c^2)+(a^2-1/a^2)≧2(ca-1/ca) 辺々を加えて、両辺を2で割ると a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/ab-1/bc-1/ca =1/2{(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2}            ≧0・・・(2) (1)、(2)によりP≧0 したがって、与えられた不等式は成り立つ。 等号はa=b=cのとき成り立つ。 >(1)、(2)によりP≧0 自分にはこれでは分かりづらいです。 具体的に数字決めて確かめては見たのですが、何かスッキリしません。 もう少し分かりやすく説明して頂けると幸いです。 >等号はa=b=cのとき成り立つ。 これはどこから導けばいいのでしょうか?