連立方程式の問題

質問

連立方程式の問題ですが、
Ａ，Ｂ２人が協力して行えば６日で仕上がる仕事を、まずＡが１人で２日行い、その後、残りをＢが１人で１２日行って仕上げた。この仕事をＡ、Ｂ、ともに協力せずに１人で仕上げるには、それぞれ何日かかりますか。
という問題です。

考え方が分かりません。
また、こういう問題の、公式、類題みたいなものがあれば嬉しいです。
宜しくお願いします。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

kuro524さん、こんにちは。

Aの１日にする仕事量をx,
Bの１日にする仕事量をyとしましょう。

＞Ａ，Ｂ２人が協力して行えば６日で仕上がる仕事

なので、１日では、(x+y)ずつ進みますね。これが６日分なので、
全体の仕事量は、

6(x+y)

となります。次に、
＞まずＡが１人で２日行い、その後、残りをＢが１人で１２日行って仕上げた。

ということなので、全体の仕事量は、

2x+12y

ともかける、ということです。
これらが等しいので、

6(x+y)=2x+12y
6x+6y=2x+12y
4x=6y
x=3/2y

これを6(x+y)に代入すると、全体の仕事量は、
6(3y/2+y)=15y
となります。

全体の仕事量を、１とすると、
15y=1
y=1/15
なので、Bは１日に、全体の仕事量の、1/15だけできます。

また、x=3y/2=1/10

なので、Aは１日に、全体の仕事量の1/10だけできます。

Aが一人で仕上げるには、１０日
Bが一人で仕上げるには、１５日
となります。

＞考え方が分かりません。
また、こういう問題の、公式、類題みたいなものがあれば嬉しいです。

この問題では、全体の仕事量が具体的に出ておらず、
xとyの比例関係によって、問題を解くので、ちょっと難しいと思います。

ヒントとしては「わからないものを、文字でおこう！」です。
A,Bそれぞれの１日の仕事量をx,yとおきましたね。
このように、なにか分からないものを、とりあえず文字でおきかえてみて
それで式を考えてみるようにすると少し見えてくると思います。

連立方程式は、いろいろな問題を解くことによって
パターンが分かってくると思います。
頑張ってください！！

お礼

とても詳しいご説明有り難う御座いました。
お陰で完全理解することが出来ました。

僕も１日に多くの問題を解くようにしていますが、分からない問題は、分かるまで詳しい説明・解説がないと納得がいかない質で・・・。

どうも有り難う御座いました。

回答No.3

kony0

算数でいくと、こうなります。
２つの条件の差をとると、
Ａの４日分＝Ｂの６日分
であることがわかります。
したがって、全体量＝Ａ６日＋Ｂ６日＝Ａ６日＋Ａ４日＝Ａ１０日＝Ｂ１５日

仕事算のエキスパートなら、「仕事の速さを文字でおく」鉄則が身についているものですが・・・
仕事算のより難しい問題「ニュートン算」も同様の鉄則で解けます。

回答No.1

laputart

Aの一日の仕事量=A
Bの一日の仕事量=B
Sを総仕事量とすると
とすると
(A+B) * 6 = S　－式１
2A + 12B= S　　－式２
としてABを解きます。
(A+B) * 6 = 2A + 12B
6A+6B=2A+12B
2A = 3B
となります。
式２を利用して12B をAで表すと
AだけでのSが求まります（日数）
後は省力します。

これは仕事算というジャンルだと思います。

お礼

何とか、理解できました。

有り難う御座いました。