直角双曲線 y=1/x のx=0をはさんだ値について
- 直角双曲線 y=1/x のx=0をはさんだ値について、y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε と y- ≡ 1/(0-ε)= -1/ε を定義します。すると、 y = 1/x という関数と定義した2つの関数、y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε と y- ≡ 1/(0-ε)= -1/ε は値が一致することはないと、本に書いてあったのですが、いまいちピンときません。
- 質問者は直角双曲線 y=1/x のx=0をはさんだ値について、y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε と y- ≡ 1/(0-ε)= -1/ε を定義しました。しかし、本によると、 y = 1/x という関数と定義した2つの関数、y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε と y- ≡ 1/(0-ε)= -1/ε は値が一致することはないとのことです。
- 直角双曲線 y=1/x のx=0をはさんだ値について、y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε と y- ≡ 1/(0-ε)= -1/ε を定義すると、 y = 1/x という関数と定義した2つの関数、y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε と y- ≡ 1/(0-ε)= -1/ε は異なる値を持つことになります。しかし、理解が深まるにはさらなる解析や数学的な知識が必要です。
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直角双曲線 y=1/x のx=0をはさんだ値について。 y+ ≡ 1/
直角双曲線 y=1/x のx=0をはさんだ値について。 y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε と y- ≡ 1/(0-ε)= -1/ε を定義します。 すると、 y = 1/x という関数と 定義した2つの関数、 y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε と y- ≡ 1/(0-ε)= -1/ε は値が一致することはないと、本に書いてあったのですが、いまいちピンときません。 どなたか数学の苦手な私にご教授いただけないでしょうか？ 私は例えば、ε = 0.001 としたら、 y ≡ 1000 となり、 y = 1/x という関数と同じ結果になるのでは？ と思っています。 出典といっては変ですが、これは、「オイラーの賜物」(第1版)という本のＰ８3をみて、質問させていただきました。
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>ε = 0.001 としたら、 y ≡ 1000 となり、 y = 1/x という関数と同じ結果になるのでは？ 何か勘違いしてませんか？ ε = 0.001としたら >y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε =1000 >y- ≡ 1/(0-ε)= -1/ε = -1000 と符号が異なります。 y=1/xのグラフを描けば x=0で未定義で、その近傍では x=-εでは y=1/(-ε)<< -1 x=εでは y=1/ε >>1 となりますが、お分かりになりませんか？
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お礼
ご解答いただいてありがとうございました。 理解はしておりませんが、ご解答いただいたことに深く感謝しております。 しかし、このお話の発展はこれ以上進みそうにないので、ここで一度終了とさせて頂きます。
補足
ご解答ありがとうございます。 1日中、眺めさせて頂きました。 ようやく次のようなことが頭に浮かんだのですが、 これでよろしいのでしょうか？ お手数をおかけしますが、ご教授頂ければ幸いです。 y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε y- ≡ 1/(0-ε)= -1/ε という関数を定義させていただきましたが、 ε=0.001とすると、 y+≡1000 y-≡-1000 となり、 つまり、定義した2つの関数は y=1000000x (ただし0<x<1) と同じになる。 しかも(x,y)=(0,0)を通る。 なので、y=1/xの曲線とは全然違い、 さらにy=1/xはx=0が定義できないので、さらに全然違う。 という意味でしょうか？