学についてですが

質問

学についてですが

数研出版の４ＳＴＥＰの９２ページ例題１７で
白玉１個赤玉２個青玉４個がある
１これらを机の上に円形に並べる方法は何通りあるか
２これらで何通りの首飾りが作れるか という問題があります。
この問題はわかるのですが先生にでは、白玉２個赤玉２個青玉４個にしたらどうなるか解いて明日黒板に書きなさいと言われました。
一応考えてみたのですが 白玉がとなりあう場合 白玉のあいだに一つ球がある場合 白玉の間に二つ玉がある場合 白玉が向かい合う場合に分けて １５×4＝60になりました。
でも全く自信がありません。 どなたか１，２の解き方と式を教えてください。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

白玉が隣りあう場合、白玉の間に一つ玉がある場合、白玉の間に二つ玉がある場合
この３つの場合は並べ方は１５通りで合ってますが、
白玉が向かい合う場合は１５通りではなく９通りしかありません。
答えは、
１５×３＋９＝５４通り

なぜ９通りなのかは、
白赤青青白青赤青　を１８０度回転すると　白青赤青白赤青青　になります。
他にも同じようなものが５通りあり、これを除かなくてはなりません。

首飾りの場合は、円形の並べ方の５４通りのうち、線対称の並びがいくつあるか数えると、
白玉が隣りあう場合は、
白白赤青青青青赤、白白青赤青青赤青、白白青青赤赤青青　の３通り
白玉の間に一つ玉がある場合は、
白赤白青青赤青青、白青白赤青青青赤、白青白青赤青赤青　の３通り
白玉の間に二つ玉がある場合は、
白赤赤白青青青青、白青青白赤青青赤、白青青白青赤赤青　の３通り
白玉が向かい合う場合は、
白赤青赤白青青青、白赤青青白青青赤、白青赤青白青赤青　の３通り
合計１２通り

線対称の場合は、ひっくり返しても同じ並びになり、
線対称でない場合は、ひっくり返せば違う並びになります。
よって、答えは、
（５４－１２）／２＋１２＝３３

お礼

迅速な解答ありがとうございました。
解説まで書いていただき理解することができました。
本当にありがとうございました。