• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:1+1=??)

1+1=?? わたしには足し算の答えは全て1であるように思えます。

sanoriの回答

  • ベストアンサー
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.3

こんにちは。 私は証明の中身は全然知りません。 たとえば、本来は、 1+2+3+4+・・・・・ = +∞ ですが、 1+2+3+4+・・・・・ = -1/12 という見方をしてよいとされています。 ただし、これは大学院の数学科で複素関数論を学ばないと出てこない式であって、定義を拡張した結果導かれるものです。 1+1=2、 2+1=3、 3+1=4 というのは、元々、 「1に1を加算した数は2、2に1を加算した数は3、3に1を加算した数を4と定める」 という定義から来ているものです。 上述の例にしろ、この例にしろ、元々の定義を「拡張」(演繹)することによって生まれるものです。 子供が親から 「アイスクリームは夕食が終わってから食べなさい」 と言われたとき、 「じゃあ、明日の夕食の前に食べるのは今日の夕食が終わった後だからいいよね」 と返したとします。 そういう考え方でもよいという前提で、次の論理展開が始まります。 それが、拡張(演繹)です。 ただし、 1^3+2^3+3^3+4^3+・・・・・ = 1/120 という式もありまして、これは「カシミール効果」という物理現象で実証されているそうですから、 拡張自体が真実なのかもしれませんが。

noname#140823
質問者

お礼

 ありがとうございます。  アイスクリームのお話、とっても分かりやすかったです。(←日本語として変ですね)  大学でも学べないのですね。残念です…。  わたしは優秀なわけではないので、最後の式は完全には理解できませんでした><  まだまだ勉強が必要です      

関連するQ&A

  • 1から9までの数字を一つ抜いて、あと足す手品のカラクリ

    ■すごい手品のような話があります。 123456789の数字の中から、 ある一つの数を取り去ります。 たとえば5を抜くとします。 そして、のこった 12346789を、全てを使って、足し算をします。 その際、足し算の仕方はどうでもいいそうです。 すなわち、 1+2+3+・・・と一つずつやっていってもよし。 あるいは、 123+46+789 などとやってもいいのだそうです。 そして、その答えを聞くと、たちどころに、 『抜いた数字は5だろう』と、当てられるのです。 この、すごい手品の仕組みは、いったいなんですか??? どなたか、わかりますか!??? 証明とかまで、わかったら、最高にありがたいのですが・・・。 よろしくお願い致します!!!!

  • 数学での、無限について

    質問をご覧頂きありがとうございます。 こんなことを質問しても、答えなどないのかもしれませんが、 無限ってすごくおかしいと思うのですが私だけでしょうか? 今日友人に、1/3+2/3=3/3=1だけど、 1/3=0.33333333無限、2/3=0.66666666無限で、0.999999999無限=1なんだよ。面白くない? と言われて、は??と思いました、、 1/3+2/3=1っていうこんなにも簡単で明確な表現があるのに、 なんで0.9999999999無限になってしまうの?と、、 要するに、いま私たちが使っているアラブ数字では、 3/1=0.3+0.1/3の、0.1/3を表すことができないから無限という言葉を使うのであって、 無限ってほとんど意味がないですよね? 0.99999無限=1を証明しようとするすごく難しい文書がたくさんあるそうですが、 それって本当に意味なし、学問の為の学問、なんだか自分で訳わからなくしてるというイメージしかわかないのですが.... 質問になっていませんが、無限を受け入れる考えってすこしおかしいと思ってしまいますが、どなたかこのケースで無限を使う意味を教えて下さいませんか?? よろしくお願いします。

  • 人間の本質って・・・善、それとも悪?

    大学の授業で、人間の本質について、学ぶ機会がありました。 私自身、人間の本質について悪なのか善なのか、答えが見つかりません。 答えというものは、無いわけですが、なにか、善か悪か、納得のでききるような 意見をお持ちの方いましたら、教えてください。

  • 無限等比級数の和→理屈で納得したいです

     等比数列を、無限に足していく」 という単元(無限等比級数の和)を勉強しています。  公式があり、それに代入すれば答えは出ることはわかったのですが、  「無限まで足す」 という問題に、答えを出せる・・・ことを どうしても納得できません。    無限まで、というからには、終わりがない・・・ よって、答えだって出るはずもないと思うのです。  LIM についても、これと同様の違和感を感じてしまうのですが・・・。  これを、どうにかして 「スッキリと納得できる」ような説明・・・または方法は、ないものでしょうか?  

  • 1/6 の公式

    積分計算で1/6 の公式ってあります よね。 あれを塾の先生や、ネットではよく「計算問題で使うならいいが 、面積計算のときは使うな! 」と言 われます。 しかし、学校の先生は面積計算でも「これはあの公式使えば楽になるよね~」とバンバン使っています。 事実、-1/6 の公式は教科書の必修ペ ージに公式として、かつ証明つきで載っています。 なぜ1/6 の公式は面積計算で使うなと言われるのでしょうか? また、本当に証明なしで面積計算の ときに使ってはいけないのでしょうか? インテグラルの式は書きますが、[]の式を省いて公式で一気に答えを書くものとします。

  • おもしろい計算の答え

    学校でこんな問題が出ました。 「掛け算、割り算、引き算、足し算、かっこ()、を何回でも使っていいから、今から出す数字を1回ずつ使って答えを10にしなさい」 という問題でした その時出た数字が 1、1、8、5 でした。 しかし誰も答えが分からないでそのまま授業は 答えも言わずに終わってしまいました。 そのあと何度も計算しても答えが出てきません! 誰かこの問題の答えと このような問題の簡単な答えの出し方を知りませんか?

  • ゼロ乗の考え方について

    「1のゼロ乗は1」というのは理屈ぬきになんとなく覚えていました。 しかし、10のゼロ乗、100のゼロ乗、1000のゼロ乗と 無限大に数字が増えてもとにかく「ゼロ乗は1」なのでしょうか。 そしてそれを証明する公式があるのでしょうか。 どなたかご指導いただければ幸甚です。

  • 数学の本質

    私は今高1です。私は公式を覚えて問題を解くという受験数学には面白みが感じられません。 しかし数学の本質をついて学ぶ数学は非常に面白く感じます。問題を覚えて解く数学でなく、考えて解く数学です。 そこで、公式を使え ではなく なぜその公式があるのか、その公式(数式)は何を意味するのか という数学の本質にふれた本があれば教えてください。 高校レベルの本質が解説されている本であればよいです。(もちろん高校レベルを離脱しても高校数学を含み、高校生に分かる内容の本であればよいです。) 分野別でもかまいません。(なお今まで読んできた受験参考書にはそのような本は見当たりませんでした。)

  • 素数の逆数和についの証明

    素数の逆数和が無限大に発散することを、自然数の逆数和が無限に発散することの考えを用いて示したいです。 以下の証明で2点ほど分からない部分があります。^は乗数の意味です。 文中の(1)右辺を展開すると自然数の逆数和になるというのがどこから判断できるのかという点と、(2)オイラーが使用した公式は 0 < x ≦ 1/2 のとき 1/( 1 - x ) ≦ 10^x はどのような公式なのか。がよく分かりません。 証明は下記になります。 無限等比級数の公式より、 -1<x<1のとき初項1、項比 x の無限等比級数は Σ x^n = 1/(1 - x) となりました。 ここで x に素数の逆数を入れていくと 1/(1-1/2) = 1/2^0 + 1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + … 1/(1-1/3) = 1/3^0 + 1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + … 1/(1-1/5) = 1/5^0 + 1/5^1 + 1/5^2 + 1/5^3 + 1/5^4 + … 1/(1-1/7) = 1/7^0 + 1/7^1 + 1/7^2 + 1/7^3 + 1/7^4 + … のようになります。これらを辺々かけあわせると、 1/(1-1/2) × 1/(1-1/3) × 1/(1-1/5) × 1/(1-1/7) × … = (1/2^0 + 1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + …) × (1/3^0 + 1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + …) × (1/5^0 + 1/5^1 + 1/5^2 + 1/5^3 + 1/5^4 + …) × (1/7^0 + 1/7^1 + 1/7^2 + 1/7^3 + 1/7^4 + …) × … となります。ここで右辺を展開すると、 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + … となり、これは自然数の逆数の和です。 これは無限大になりましたね。つまり U = 1/(1-1/2) × 1/(1-1/3) × 1/(1-1/5) × 1/(1-1/7) × … = ∞ なんですね。ここでオイラーが使用した公式は 0 < x ≦ 1/2 のとき 1/( 1 - x ) ≦ 10^x です。これを利用すると、 U = 1/(1-1/2) × 1/(1-1/3) × 1/(1-1/5) × 1/(1-1/7) × … ≦ 101/2+1/3+1/5+1/7+… Uは無限大なのでそれより大きい 101/2+1/3+1/5+1/7+… も無限大となり、 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + … つまり素数の逆数の和も無限大になるわけです。 以上が素数の逆数和が無限に発散することの証明です。 もしよろしければ、よろしくお願いします。

  • 3次方程式の解の公式を教えて下さい

    数学の3次式の因数分解の授業で因数定理を習いました。 しかし数字を直感で代入して求めることがどうしても納得出来なくて数学の先生に聞いたら「3次方程式の解の方程式に当てはめれば納得出来ると思うよ」と言われました。 その時は時間がないのと、高校数学では難しいと言われ3次方程式の解の公式を教えてもらうことは出来ませんでした。 なので3次方程式の解の公式が知りたいです! わかる方教えて下さい。