数学（確率統計）の問題なのですが・・・

質問

数学（確率統計）の問題なのですが・・・

数学（確率統計）の問題なのですが、わかる方がいらしゃったら教えてください。
全く確率統計はわかりません。
(1)
ある政党について、1200世帯を対象として調査したところ、
支持率が10％であった。
このとき、真の支持率を95％の信頼区間で推定しなさい。

(2)
ある遺伝性障害は出生数400人に１人の割合で
発生することが知られている。
今、出生前に障害を持っているかどうか分かる検査法が
開発されたとする。
この検査では、もしも胎児が障害を持っていた場合には、
95％の確率で陽性、残りは陰性となり、
もしも胎児が健常であった場合には、1％の確率で陽性
となり、残りは陰性となる。
今、ある妊婦がこの検査法を受けたところ、
陽性の診断が出たとする。
このとき胎児が本当に障害を持っている確率はどれだけか。

よろしくお願い致します。

回答No.1

f272

(1)
n=1200
p=0.1
A=0.95
が与えられている。
標準正規分布において上側確率が(1-A)/2となる値をZとすればZ=1.96になる。
このとき正規分布により近似してWaldによる信頼限界を求めればp±Z√(p(1-p)/n)だから，代入して計算すれば8.3%と11.7%が分かる。
(2)
具体的に胎児が40000人いるとする。このうち遺伝性障害が発生するのは100人で，発生しないのは39900人である。
遺伝性障害が発生する100人のうち陽性になるのは95%にあたる95人で，陰性になるのは残りの5人である。
遺伝性障害が発生しない39900人のうち陽性になるのは1%にあたる399人で，陰性になるのは残りの39501人である。
したがって陽性になるのは合計で494人であり，そのうち遺伝性障害が発生しているのは95人である。
もとめる確率は95/494=0.192となる。