４項のド・モルガンの法則についての質問です。

質問

４項のド・モルガンの法則についての質問です。

Ｆ　＝　A ∧ (B ∨ (not)C ∧ D)
のとき

(not)F を求める問題なのですが

自分でやってみたところ
(not) A ∨ ((not)B ∧ C ∨ (not)D )
となり確かめるためにベン図を書こうとしたものの複雑でよくわからないものになり
答えがわかりません。

教科書には２項のものしか書いておらず確かめる方法がなく困っているので
回答お願いします。

回答No.8

info22_ · ベストアンサー

#4,#5です。

A#4,A#5のカルノー図の訂正
計算ミスでした。左下のFの値は指摘の通り「0」になります。

従ってカルノー図は以下のようになります。
（A#4,A#5のカルノー図と差し替えて下さい。）
_F_|____CD______
AB_|_00_01_11_10
00_|__0__0__0__0
01_|__0__0__0__0
11_|__1__1__1__1
10_|__0__1__0__0

A#4の最後の2行は削除し以下と差し替え下さい。
正：￢F=￢A∨(￢B∧(C∨￢D))
　これは演算子の優先順から「￢F=￢A∨￢B∧(C∨￢D)」でも構いません。　
誤：not(F)=(not) A ∨ ((not)B ∧ C ∨ (not)D ) = ￢A∨(￢B∧C∨￢D)

関連しての訂正
A#4の補足
>>カルノー図の一番左下のＡＢ＝10、ＣＤ＝00の項は０ですか？
A#5の補足
>一番左下を
>F=１∧（０∨１∧０）と考え括弧内を前から順に計算、のちに括弧外、括弧内で
>計算したところ答えが０になってしまいました。
指摘の通り計算「0」です。
ABCD＝１０００
F=A∧(B∨￢C∧D)
　=1∧(0∨￢0∧0)
=1∧(0∨1∧0)
=1∧(0∨0)
=1∧0
=0

>今まで選言、連言は括弧以外前から考えていったのですが
>連言は掛け算のように考え先に計算しなくてはいけないのでしょうか？

【演算優先順】（＞の左の方が優先順位が高い）
「括弧( )内」＞「否定￢」＞「連言∧」＞「選言∨」＞「（同じ論理記号が続く場合）前（左）の方から順に演算」

補足

＞計算ミスでした。左下のFの値は指摘の通り「0」になります。

細かな所ですが未熟な自分には大切な点だったので助かりました。
確認ありがとうございます。

＞正：￢F=￢A∨(￢B∧(C∨￢D))
＞　これは演算子の優先順から「￢F=￢A∨￢B∧(C∨￢D)」でも構いません。　
＞誤：not(F)=(not) A ∨ ((not)B ∧ C ∨ (not)D ) = ￢A∨(￢B∧C∨￢D)

見た目はほとんど変わらないのに計算結果が違うんですね。
教えてくださった優先順位の方法を使いたいところですが、万全を期して
括弧でくくる癖をつけていこうと思います。

＞演算優先順】（＞の左の方が優先順位が高い）
＞「括弧( )内」＞「否定￢」＞「連言∧」＞「選言∨」＞「（同じ論理記号が続く場合）＞前（左）の方から順に演算」

連言、選言の優先順位を同格だと勘違いしていましたので間違いに気付けてよかったです。
四則演算と同じだと考えれば簡単に覚えられそうですね。

丁寧なカルノー図、優先順位の回答ありがとうございました。

たった１つの問題に非常に多くの方に回答をいただき多くのことを
学ばせていたのですが、ベストアンサーは１人しか選べないと
いうことでinfo22_ににさせていただこうと思います。

皆様ありがとうございました。