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積分の問題です。

積分の問題です。 I=∫[C]((e^(2z))/(z+1)^4)dz ただし、Cは円|z|=3である。 わかる方がいましたら参考にさせて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

  • vhk
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  • muturajcp
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回答No.4

f(z)=(e^(2z))/(z+1)^4 z=-1はf(z)の4位の極だから Res(f(z),-1)=(1/3!)lim_{z→-1}(d/dz)^3(z+1)^4f(z)=(1/3!)lim_{z→-1}8e^(2z)=(4/3)e^{-2} I=∫[|z|=3]f(z)dz=2πiRes(f(z),-1)=(8πi/3)e^{-2}

その他の回答 (3)

  • kabaokaba
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回答No.3

>#2 留数の計算ちがわない? z=-1は一位じゃなくって,四位の極だよ

  • info22_
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回答No.2

f(z)=e^(2z)/(z+1)^4 C内の極はz=-1のみ z=-1での留数を求めると Resf(-1)=lim(z→-1)e^(2z)/(z+1)^3=2/e^2 留数定理より I=2πi*2/e^2=4πi/e^2

  • kabaokaba
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回答No.1

グルサーの公式で終わり

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