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(1)図の△ABCの面積Sを求めなさい。

(1)図の△ABCの面積Sを求めなさい。 (2)△ABCのおいて、C=45°であり、この三角形の外接円の半径Rが8√2であるとき、辺ABの長さを求めなさい。 (3)図の△ABCにおいて、B=60°、b=3、c=√6のとき、∠Cの大きさを求めなさい。 画像の上から順にそれぞれの図です。 どうしてもわからないので、解き方を教えて下さい。

みんなの回答

回答No.1

(1) BCをBの方向に延長する。 その延長した直線に点Aから垂線を下ろす。 その垂線と延長した直線の交点をEとする。 角BAEの角度は60度。 なのでAE=AB/2=5. ABCの面積=5×15÷2. または、1/2×AB×BC×sin(150度) (2) 外接円(図の円)の中心をEとする。 角AEBの角度は、弧のAB中心角(だっけ?)なので90度。 つまり、AEBは直角で、二辺は半径なので等しくAE=EB=R. AEBは直角二等辺三角形なのでAB=AE×root{2}=Rroot{2}. または、正弦定理よりAB=2R×sin(45度)。 (3) 正弦定理よりsin(C)=root{6}sin(60度)/3=1/root{2}。 よってC=45度。

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