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この問題がわかりません。 アークコサインとアークタンジェントを、リミット(lim)を使って、定義にしたがって微分しなさい。
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lim (cos^-1(x+△x)-cos^-1(x))/((x+△x)-x) △x->0 y=cos^-1(x)とおくとx=cos(y)(0<=y<=π,|x|<=1)、逆関数の定義から =lim ((y+Δy)-y)/((cos(y+Δy)-cos(y)) △y->0 =lim Δy/((cos(y)cos(Δy)-sin(y)sin(Δy))-cos(y)) △y->0 =lim 1/(cos(y)((cos(Δy)-1)/Δy)-sin(y)(sin(Δy)/Δy)) △y->0 ロピタル適用 =lim 1/(cos(y)((-sin(Δy)/1)-sin(y)(sin(Δy)/Δy)) △y->0 cos^-1(x)の(主値の)定義から0<=y<=π,|x|<=1なので =-1/sin(y)=-1/sin(cos^-1(x))=-1/√(1-x^2) y=tan^-1(x)についても同様に逆関数の定義に基づいてやれば出来るでしょう。 やってみて下さい。
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