- 締切済み
「│AB│=│A│・│B│を証明せよ」課題が出たのですが分かりません…
tosembowの回答
- tosembow
- ベストアンサー率27% (200/718)
宿題のようなのでヒント。AとBの正負によって場合分けをすればいいんですよ。 A>=0なら│A│=A、A<0なら│A│=-Aを利用する。
関連するQ&A
- (a^2+b^2)/(1+ab)
a,bを整数として(a^2+b^2)/(1+ab)が整数だとすると、(a^2+b^2)/(1+ab)は平方数になることを証明せよ という問題で、 ヒントみたいので、bが0の時にほにゃららとなってて、確かにbが0のときはaがなんでも条件を満たすのですが、bが0以外で与式が整数にならない証明(もしくはほかのbでも成り立つという証明)がまったく思いつかず、、、 回答もしくはもうちょっとヒントお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列式 |AB|=|A||B| の証明
|AB|=|A||B| の証明について質問します。 この証明では線形性と交代性をもつ関数F(a1,...,an)とその定理 F(a1,...,an)= F(e1,...,en)|A|・・・(1) を使います。 [証](しばし証明にお付き合いください) Bの列ベクトルを b1,...,bnとすれば、 |AB|=D(Ab1,...,Abn). この右辺をF(b1,...,bn)とおく。定理(1)により F(b1,...,bn)=F(e1,...,en)D(b1,...,bn) =F(e1,...,en)|B| Aの列ベクトルをa1,...,anとすれば、Aej=aj であるから、 F(e1,...,en)=D(a1,...,an)=|A|・・・(*) ■ 証明の最後の行にある(*)で F(e1,...,en) と D(a1,...,an)が等しいというのが分かりません。 説明していただけないでしょうか、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- |a|-|b|≦|a-b| 等号成立
|a|-|b|≦|a-b| の証明は (1)|a|-|b|<0のとき (2)|a|-|b|≧0のとき の2つの場合分けで解いて証明する、ということは分かりました。 ですが、等号成立が分かりません。 (2)の方は、(2)の両辺2乗して整理すると2(|ab|-ab)>0となるので、等号成立は|ab|-ab=0 つまりab≧0のとき、だと思うのですが、(1)の方の等号成立が分かりません。 絶対値の証明がかなり苦手なので、詳しく解説していただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ab>a+bは常に成り立つでしょうか?
a,bが2以上のとき、ab≧a+bは常に成り立つような気がするのですが、証明できません。 本当に成り立つのでしょうか? もし成り立たなければ、ab≧a+bが成り立つ条件を示していただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- オイラーの関数φ(ab)=φ(a)φ(b)の証明
オイラーの関数φ(ab)=φ(a)φ(b)の証明を わかりやすく教えてください。 自然数nを素因数分解して n=(p^α)・(q^β)・(r^γ)・・・ と表せるとき、 オイラーの関数は φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)・・・ となる証明の途中でφ(ab)=φ(a)φ(b)が出て来たのですが、 この式の証明よくわかりませんでした。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 近似 (ab)^(1/2) = (a+b)/2
近似 (ab)^(1/2)=(1/2)(a+b) が分かりません。 証明をおねがいします。 (ニアリーイコールがなかったので=を使いました。)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
任意のn次元ベクトルa、bについて、不等式 ||a+b|| ≦ ||a|| +||b|| が成立することを証明しなさい。また、等号が成立するのはaとbにどのような関係がある場合かを答えなさい。 この証明の解説をどなたか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ヒントだけでも本当にありがたいです>< お力添えとお時間頂きまして本当にありがとうございました(´∀`*)