- ベストアンサー
媒介変数t＞０によって表示された次の関数について、導関数(dy)/(d
媒介変数t＞０によって表示された次の関数について、導関数(dy)/(dx)をもとめよ。 (1) y=log(t) , x=2t^3 (2) y=e^t , x=e^(2t) (1)は、dy/dx=(1/t)/(6t^2)=1/(6t^3) になり、x=2t^3 から、6t^3=3x になり、dy/dx=1/3x という風に解答してよいしょうか？ (2)は、dy/dx=e^t/2e^tまでは、出たのですが、その後が解りません。よろしくお願いします。 解答は、(1)1/3x ,(2)1/2√(x) でした。 よろしくお願いします。
- syu-nyann
- お礼率78% (33/42)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんにちわ。 いくつか、ポイントも含めて書いておきますね。＾＾ ・「媒介変数t＞０」 いまこのような条件が付いているのは、log(t)の真数条件からですね。 ・dy/dx＝ (dy/dt)/(dx/dt) この関係は、1階微分までしか成り立ちません。 2回微分では、d^2y/dx^2≠ (d^2y/dt^2)/(d^2x/dt^2)ですし、以降も同様です。 ここは注意してくださいね。 もし、2回微分を求める必要があれば d^2y/dx^2 ＝ d(dy/dx)/dx ＝ dt/dx* d(dy/dt* dt/dx)/dt などというように、1階微分にばらして考えないといけません。 ・(2)は、dy/dx=e^t/2e^tまでは、出たのですが、 最後に本題になってしまいましたが、ヒントは x＝ e^(2t)＝ (e^t)^2ですね。＾＾
その他の回答 (1)
- simaku
- ベストアンサー率31% (12/38)
(1) 合っています (2) dy/dx=e^t/2e^2t ですのでdxは2xになります またdyは（e^t)^2＝e^(2t)=xより√Xになるので(X≧0) よって√X／2xとなります
お礼
ありがとうございました。あってます、って言われると自信がつきました。ありがとうございます。
関連するQ&A
- 陰関数媒介変数表示の微分、媒介変数表示陰関数の微分
なにか微分可能な平面曲線があるとし、その傾きが知りたいとします。 陽関数y=f(x)の微分は、 dy/dx=f'(x)です。 媒介変数表示x=f(t)，y=g(t) の微分は、 dy/dx={df(t)/dt}/{dg(t)/dt}です。 陰関数f(x,y)=0の微分は、 dy/dx=-{∂f(x,y)/∂x}/{∂f(x,y)/∂y}です。 陰関数の中に媒介変数があるh(x,y)=h(f(t)，g(t))=0 の微分は、どうなるのでしょうか？ 媒介変数表示が陰関数になっているf(x,t)=0，g(y,t)=0 の微分は、どうなるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数の関数で(d^2y)/(dx^2)をお願いします
媒介変数の関数で(d^2y)/(dx^2)をお願いします x=1-4t+t^2 y=1-t^2 どう計算しても 2/(t-2)^3になりますが 答えの分子が1でした dy/dx=-t/(t-2) 途中式をお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数表示された関数の導関数
数学3Cを独学で学んでいますが、躓いています… この問題↓で、 次の関数について、dy/dxをθで表せ。(θは媒介変数とする) x=θ-sinθ、ｙ=1-cosθ なぜ↓のようになるのかが、いまいち理解できません…。 dy/dθ=sinθ dx/dθ=1-cosθ ∴dy/dx=sinθ/1-cosθ それから、数3Cで独学に良いサイト等ありましたら、教えて頂けると嬉しいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 媒介変数tを用いて表される曲線
媒介変数tを用いて表される曲線{x=t^2.y=t^3 についてdy/dxを求めよ。 という問題なのですが、単純にx,yをそれぞれtで微分し分数の計算をするだけでよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数からf(x,y)を求める
平面曲線 f(x,y)=0 が媒介変数t により x(t) = 3t/(1+t^3) y(t) = 3t^2/(1+t^3) (t≠-1) と表示されるときf(x,y)を求めよ ・・・と言う問題があります。媒介変数表示関数のdy/dxを求める問題は参考書でよく見かけますが、f(x,y)を求める問題は見たことがありません。 どうやって解くのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数表示の二階微分
媒介変数表示 x=cos~3t,y=sin~3t があります.これを微分する場合, dx/dt=3(-sin t)cos~2t dy/dt=3cos t sin~2t となり,dy/dt=-tan t となるようですが,これを二階微分するには,どうしたらよいのでしょうか. そのまま d~2y/dx~2とやってもtだけなので結果は0ということはもちろんあり得ないので,tを何らかの形でxを含ませるか,媒介変数表示の場合は別の方法があるのか分かりません. このような場合にはどうやって微分すればよいのでしょうか？ご教授願います.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数を使った関数のグラフ
いつもお世話になっています。 以下の問題の着眼点がわからず困っています。 媒介変数tを用いてあらわされる x=t-sint y=1-cost (0<t<2π） について、グラフが上に凸であることを示せ。 このために dx/dt=1-cost dy/dt=sint dy/dx=sint/(1-cost) d^2x/dt^2=sint d^2y/dt^2=-cost d^2y/dx^2=-cost/sint を導き [t,x,y,dy/dx,d^2y/dx^2][t:(0)、、2/π、、π、3、/2π、、(2π)] の増減表を作ったときに、どこを指摘して、グラフが上に凸であると言えるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数表示の曲線の面積について
媒介変数表示の曲線で囲まれた面積は媒介変数で変数を微分し置換積分で面積を求めますが、媒介変数を消去した式が関数でないものについて解法の確認をしたいです 変数をx,y、媒介変数をt(α≦t≦β) x,yはtの関数 x,yの式をtで微分 xの増減が変わるtの値γを求める x,yの方程式を関数y1=y(α≦t≦γ),y2=y(γ≦t≦β)に分ける y1とy2の上下関係から積分の式を立てる xをtの式で置換 y1,y2をyに戻す…A yもtの式で置換 積分 だいたいこんな流れですがAでyに戻せる理由がわかりません yはxに対しては区間によっては関数ではないが、tに対しては関数であるから、という理解で大丈夫でしょうか また、∫内に(dx/dt)dtのようにdxとdtがある場合、積分区間はあくまでdtのような単体である方によるものと考えるのですか それと、媒介変数表示ですでに関数でない場合（があるのかわからないのですが）は上記の解法も使えないということになりますか というかそもそも置換積分は特に何も考えずにtとかで置換してしまってもいいのか？？？と沼にはまっています かなりとばして書いてしまいました 誤用や誤認識があったらご指摘お願いします 数三についての質問ですが範囲外の知識の回答でも構いません 回答お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
いつも丁寧に回答くださりありがとうございます。