• 締切済み

積分の計算がわかりません。

積分の計算がわかりません。 E=∫e^(-Aτ)B[e^(-Aτ)B]^T dτ このとき任意のXに対して、 (X^T)EX=X^T∫e^(-Aτ)B[e^(-Aτ)B]^T dτ・X (1) =∫(X^T)e^(-Aτ)B[e^(-Aτ)B]^TX dτ (2) =∫[(X^T)e^(-Aτ)B][(X^T)e^(-Aτ)B]^T dτ (3) =∫[(X^T)e^(-Aτ)B]^2 dτ (4) (2)から(3)と(3)から(4)の間の計算がわかりません わかりやすく教えてください お願いします

みんなの回答

  • flex1101
  • ベストアンサー率37% (45/119)
回答No.6

(2)から(3)の変形については、リンク先の(2.77)の関係式 M^T N = (N^T M)^T を使っているようです。(まぎらわしいので、式2.77のAをM, BをNとしました) M = e^(-Aτ)B N = X が対応して式(3)になるのはお分かりでしょうか。 (3)から(4)の変形ですが、Q Q^T = Q^2の計算になっているようですね。 Q = X^T e^(-Aτ)Bが対称行列になっていればQ = Q^Tとなり Q Q^T = Q Q = Q^2になるような気がしますが、どうなのでしょうね。

参考URL:
http://ysserve.int-univ.com/Lecture/ControlMecha2/node10.html
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  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.5

うわぁ~、もうこれは、ここでどうこう言うレベルじゃないよ。 顔が見えないところで、分かったつもりになるのが一番いけないよ。 このレベルは、どこまで分かってるとか、どこが分からないとか ちゃんとリアルタイムでやらないと。 そのためにお金払っているんだから。 分からないことは分からないで、先輩や教授に聞かれたほうがいい。 はっきり、こういうところで、分かったつもりになるのが一番痛い! 恥ずかしがる必要なんてないよ。ここまできてるんだから。 頼る場所が違うよ。 聞いて教えてくれないのなら、勉強しなきゃ。 そもそも、何故積分なの? Σ や π じゃないのは何故? やってきているはずですよ。 分からなきゃ聞かなきゃ、直接ね。 ちょんと知ろうと、勉強もしないと。安易に顔が見えない相手に頼って うそ教えられたらどうする? このレベルはそういうレベルだよ。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.4

「X は任意」とあるんだけど, 任意の「何」? これがベクトルなら正しいし行列なら間違い. そして, ベクトルであるなら「積分」とは全く関係ない.

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  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.3

ゴメン、かぶっちゃったね。 Aを、2×2の単位行列としてみて。 Bもできるだけ簡単に。 行列の積分になるのか・・・。 代数屋にはつらいね。 解析のほうの方、よろしくどうぞ。 m(_ _)m

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  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.2

ちょっと待って、(1)をね、 (X^T)EX={x^(T+1)}E じゃダメ? =∫[(X^T+1)e^(-Aτ)B]^2 dτ (4)’ だと思うけど。 どこまでが累乗なのか、どれが×なのか、ちょっと分かりにくいかな? ごちゃごちゃした式でいいから、補足で上げてもらえると助かります。 ついでに、X って言うのは τ の関数? スイマセンもうちょっと補足を。m(_ _)m

dfsdfesfs7
質問者

補足

可制御行列Ucの階数(rank)がnであることである。 すなわち Uc=[B,AB,A^2B,・・・,A^(n-1)B(n×nm) (1) 式(1)が成立するとして、ある(n×m)次元行列Eを次のように作る   t E=∫[e^(-Aτ)]B[e^(-Aτ)B]^T dτ  0 (X^T)EX=(X^T)∫[e^(-Aτ)]B[e^(-Aτ)B]^T dτ・X (1) Tは累乗ではなく転置行列です。 Xは任意です

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

せめて A とか B とか X とか T とかが何を表す文字なのかは書いてほしい.

dfsdfesfs7
質問者

補足

Aは(n×n)行列 Bは(n×m)行列 Tは転置行列 Xは任意です

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