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複素関数の問題で質問です。
複素関数の問題で質問です。 tan(Z)の極Zk={k+(1/2)}π,(k=0,1,2,...)は一位の極であることを示せ。 という問題です。 Zkがtan(Z)の極になるということはわかるのですが、一位の極というのはどう示せばよいのでしょうか。 よろしくお願いします。
- jyukennseia
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- info22_
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z=zkでtan(z)をローラン展開して(z-zk)^(k)のk≦-2の項がないことを示せばよい。 つまり tan(z)(z-zk)^kがk≧2以上で0となることを示せばよい。 tan(x)(z-zk)をz=zkでローラン展開すると tan(x)=-1/(z-zk)+(1/3)(z-zk)+(1/45)(z-zk)^3+(2/945)(z-zk)^5+ … となります。 なのでz=zkが1位の極ということが分かります。
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