- ベストアンサー
複素関数論
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>ord(z,0)=ord(sin,0)=1 zは0で一位のゼロ点,sin(z)も0で一位のゼロ点を持つから 割り算すれば「一位のゼロ」どうしで「約分」されて z/sin(z)はz=0では正則だと主張してるんです. これは大雑把な表現であって,本当は正確ではなく, 細かく言えば zは0で一位のゼロ点,sinzも0で一位のゼロ点を持つから z=0はz/sin(z)の「除去可能な特異点」であるので 特異点としては扱わず,正則だと扱う ということです. やたらと丁寧にかくならば f(z)= z/sin(z) (z≠0) f(z)= 1 (z=0) という関数を,z/sin(z) と表記してるのです. これは複素関数論のお約束です. 教科書にも「除去可能特異点」のことは きちんとでてるはずですし,出てなかったら先生にきいてください. 特異点には3種類あります ・除去可能 ・極 ・真性特異点 これらはローラン展開の主要部の形で区別できますし, 真性特異点にはある顕著な性質があります (ワイエルシュトラスの定理). #これも教科書にでてるはず ちなみに,No.1さん >z→0のとき、sin(z)≒z→0ですよね。 これは z→0のとき、sin(z)≒z のタイポですね
その他の回答 (1)
関連するQ&A
- 複素関数の問題です。
複素関数の問題です。 各特異点における留数を求めよ。 また、有利関数に対しては無限遠点における留数についても考察せよ。 (1)1/(z^(n)+2) (2)1/sin(hz) この問題の解法の分かる方、よろしくお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素関数の問題です。
f(z) = cos(2z) - sin(z) Cを原点を中心とする半径1の半時計周りの演習とし、nを自然数とする。このときの積分値を求めよ。 ∫[C] f(z) / z^n dz +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ という問題です。 g(z) = f(z) / z^n としてz = 0が一位の極なので留数定理より Res = lim[z→0]{(z-0)g(z)} = lim[z→0]{f(z)/z^(n-1)} より Res = f(0) = 1 として極は半径1の円周のなかにz = 0のみなので ∫[C] f(z)/z^n dz = 2πi としました。 これで合っているのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数論の特異点の定義の流儀
複素関数論の特異点の定義を見ると、「非正則点=特異点」という流儀と、非正則点のうち、うまく近傍をとれば正則点を排除できるものは特異点の定義から除外する流儀がありますよね。なぜ、このような違いがあるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数の留数を求める問題について。
次の関数の特異点における留数を求める問題がよくわかりません。 e^z/z^4(z-1) (e^z-1)/sinz e^z/z^4(z-1)については、留数は29/6(z=0),e(z=1)と出たのですが、自信がないです。 (e^z-1)/sinzについては、ローラン展開をしても整理がつかず、1/zの係数を求めることができませんでした。勉強不足で恐縮ですが解法を教えていただけると助かります。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
丁寧な回答ありがとうございます。 なんとなくわかりました。 ありがとうございました。