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こんにちわm(_ _)m

こんにちわm(_ _)m 数学の問題です。 点Pと点Qはそれぞれ放物線y=x^2+2x+2と直線y=x-1の上を動くものとする。 線分PQの長さの最小値とその最小値をあたえる点P、Qの座標を求めよ。 周りに参考になるものがなくて 困っています。

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noname#116057
noname#116057
回答No.2

題意より,点Pにおいて放物線の傾きが1になればよい。 y=x^2+2x+2よりy'=2x+2 これが1になるxを求めると 2x+2=1 ∴x=-1/2 このときy=(-1/2)^2+2・(-1/2)+2=5/4であるから,点Pの座標は(-1/2,5/4) ここで点P(-1/2,5/4)を通り,傾きが-1の直線の方程式を求めると y-5/4=-{x-(-1/2)} ∴y=-x+3/4 この直線と直線y=x-1の交点を求める。連立させて -x+3/4=x-1 2x=7/4 x=7/8 y=-1/8 したがって点Qの座標は(7/8,-1/8) よって線分PQの長さは √{(7/8-(-1/2))^2+(-1/8-5/4)^2}=√{(121/64)+(121/64)}=11√2/8 (答)最小値11√2/8,このときP(-1/2,5/4),Q(7/8,-1/8)

s723miyabi
質問者

お礼

わかりやすいご解答 ありがとうございますm(_ _)m

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

基本に忠実に、型どおりに解きましょう。 P の座標を (p,pp+2p+2)、 Q の座標を (q,q-1) と置いて、 線分 PQ の長さを p,q の2変数関数として表す。 微分して、極小値を求める。

s723miyabi
質問者

お礼

ありがとうございますm(_ _)m 参考にさせていただきます(*^^*)

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