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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:2重積分の変数変換の範囲についてです。)

2重積分の変数変換の範囲について

このQ&Aのポイント
  • 2重積分の変数変換の範囲についての疑問です。具体的な問題で、変換後の変数の範囲の決め方についてわかりません。
  • 変数変換を用いて2重積分を解く際、変数の範囲の決め方に疑問があります。
  • 2重積分の変数変換の範囲について疑問があります。具体的な例題を挙げて解説していただけると助かります。

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22_
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回答No.1

>0≦u(1+v)≦2,0≦v(1+u)≦u(1+v) >を解けばいいんですよね? その通り。でも >答えでは、v≦u≦2/(1+v),0≦v≦1となっていました。 は間違い。 uをx軸(横軸)、vをy軸(縦軸)にとって(u,v)の存在領域を図示すれば 積分領域が明確に分かるかと思います。 正解:「v≦u≦2/(1+v),0≦v≦1」及び「(2/u)-1≦v≦u,-2≦u≦-1」 >同様にx=u+v,y=u-v >0≦x≦2,0≦y≦2-x >で >0≦u≦1,-u≦v≦u >のvの範囲(v≦uの部分が)がどうしてこうなるのかわかりません。 0≦u+v≦2,0≦u-v≦2-u-v をuv平面に描くと領域が図の斜線の領域になります。式で書けば 0≦u≦1,-u≦v≦u

tushi
質問者

お礼

図付きですごくよくわかりました!ありがとうございました。

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