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(cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2)
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#2です。 #3さんの解でまだミスがあるような。 = (cosA-isinA)(cos(d/2)-isin(d/2))cosA-(sinA+icosA)(cos(d/2)+isin(d/2))sinA = {(い)でθ=A}・{(い)でθ=d/2)}・{(お)でθ=A} - {(あ)でθ=A}・{(あ)でθ=d/2)}・{(か)でθ=A} = e^(-iA)e^(-id/2){e^(iA) + e^(-iA)}/2 + ie^(iA)e^(id/2){e^(iA) - e^(-iA)}/2 のところは、 = {(い)でθ=A}・{(い)でθ=d/2)}・{(お)でθ=A} - {(う)でθ=-A}・{(あ)でθ=d/2)}・{(か)でθ=A} = e^(-iA)e^(-id/2){e^(iA) + e^(-iA)}/2 + i・i・e^(-iA)e^(id/2){e^(iA) - e^(-iA)}/2 ではないですか。 そのあとは、 = e^(-iA)e^(-id/2){e^(iA) + e^(-iA)}/2 - e^(-iA)e^(id/2){e^(iA) - e^(-iA)}/2 = 1/2・[e^(-iA)e^(-id/2)e^(iA) + e^(-iA)e^(-id/2)e^(-iA) - e^(-iA)e^(id/2)e^(iA) + e^(-iA)e^(id/2)e^(-iA) ] = 1/2・[e^(-id/2) + e^(-2iA)e^(-id/2) - e^(id/2) + e^(-2iA)e^(id/2) ] = 1/2・[e^(-2iA){e^(-id/2) + e^(id/2)} + e^(-id/2) - e^(id/2)] = e^(-2iA)cos(d/2) - isin(d/2) となり、#2と一致します。
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- sanori
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nag0720さんがおっしゃるとおり間違えていると思います。 前々回、前回の回答は無視してください。 かえって混乱を招き、すみませんでした。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
すみません。最後の5行を訂正します。 もしかしたら、No.2さんのお答えか、もしくは、 与式 = (cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2)) = e^(-iA)・cosA・e^(-id/2) - e^(iA)・sinA・e^(id/2) = e^i(-A-d/2)・cosA - e^i(A+d/2)・sinA で終わりにすべきかもしれません。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
まず、(う)がいきなり間違ってました。 正しくは、 ie^(iθ) = icosθ - sinθ ・・・(う) ですが、今回の計算に使うかはわかりません。 >>>ie^(iA)にはiの係数がありますが、e^(id/2)にはiの係数がないのですが・・ 私のミスです。失礼しました。 では、あらたまめまして、また最初から。 e^(iθ) = cosθ + isinθ ・・・(あ) e^(-iθ) = cosθ - isinθ ・・・(い) ie^(iθ) = icosθ - sinθ ・・・(う) また、 (あ)+(い)より e^(iθ) + e^(-iθ) = 2cosθ cosθ = {e^(iθ) + e^(-iθ)}/2 ・・・(お) (あ)-(い)より e^(iθ) - e^(-iθ) = 2isinθ sinθ = {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i) = -i{e^(iθ) - e^(-iθ)}/2 ・・・(か) 与式 = (cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2)) = (cosA-isinA)(cos(d/2)-isin(d/2))cosA-(sinA+icosA)(cos(d/2)+isin(d/2))sinA = {(い)でθ=A}・{(い)でθ=d/2)}・{(お)でθ=A} - {(あ)でθ=A}・{(あ)でθ=d/2)}・{(か)でθ=A} = e^(-iA)e^(-id/2){e^(iA) + e^(-iA)}/2 + ie^(iA)e^(id/2){e^(iA) - e^(-iA)}/2 = 1/2・[e^(-iA)e^(-id/2){e^(iA) + e^(-iA)} + ie^(iA)e^(id/2){e^(iA) - e^(-iA)} ] = 1/2・[e^(-iA)e^(-id/2)e^(iA) + e^(-iA)e^(-id/2)e^(-iA) + ie^(iA)e^(id/2)e^(iA) - ie^(iA)e^(id/2)e^(-iA) ] = 1/2・[e^(-id/2) + e^(-2iA-id/2) + ie^(2iA+id/2) - ie^(id/2) ] = 1/2・[e^(-id/2) + e^(-2iA-id/2) + ie^(2iA+id/2) - ie^(id/2) ] ここで詰まりました。 約30分の格闘の結果(笑)。 もしかしたら、No.2さんのお答えか、もしくは、 与式 = (cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2)) = e^(-A)・cosA・e^(-d/2) - e^A・sinA・e^(d/2) = e^(-A-d/2)・cosA - e^(A+d/2)・sinA で終わりにすべきかもしれません。
- nag0720
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素直に展開すれば、 (cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2)) =cosAcosAcos(d/2)-icosAcosAsin(d/2)-isinAcosAcos(d/2)+i^2*sinAcosAsin(d/2)-sinAsinAcos(d/2)-isinAsinAsin(d/2)-icosAsinAcos(d/2)-i^2*cosAsinAsin(d/2) =cosAcosAcos(d/2)-sinAsinAcos(d/2)+cosAsinAsin(d/2)-sinAcosAsin(d/2)-isinAcosAcos(d/2)-icosAsinAcos(d/2)-icosAcosAsin(d/2)-isinAsinAsin(d/2) =cosAcosAcos(d/2)-sinAsinAcos(d/2)-isinAcosAcos(d/2)-icosAsinAcos(d/2)-isin(d/2) =cos(2A)cos(d/2)-i{sin(2A)cos(d/2)+sin(d/2)} または ={cos(2A)-isin(2A)}cos(d/2)-isin(d/2) =e^(-2iA)cos(d/2)-isin(d/2)
お礼
2回もわざわざ回答していただき、感謝しています。 分りやすいし、ありがとうございました。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 >>>ちなみにiは虚数です iは虚数単位ですね。 以下、計算結果ですが、計算ミスがあるかもしれないので検算してください。 e^(iθ) = cosθ + isinθ ・・・(あ) e^(-iθ) = cosθ - isinθ ・・・(い) ie^(iθ) = icosθ + sinθ ・・・(う) よって、 与式 = e^(-iA)・cosA・e^(-id/2) - ie^(iA)・sinA・e^(id/2) = e^(-iA-id/2)・cosA - ie^(iA+id/2)・sinA ・・・(え) また、 (あ)+(い)より e^(iθ) + e^(-iθ) = 2cosθ cosθ = {e^(iθ) + e^(-iθ)}/2 ・・・(お) (あ)-(い)より e^(iθ) - e^(-iθ) = 2isinθ sinθ = {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i) ・・・(か) (お)、(か)を(え)に適用して、 与式 = e^(-iA-id/2)・{e^(iA) + e^(-iA)}/2 - ie^(iA+id/2)・{e^(iA) - e^(-iA)}/(2i) = 1/2・[e^(-iA-id/2)・{e^(iA) + e^(-iA)} - e^(iA+id/2)・{e^(iA) - e^(-iA)}] = 1/2・[e^(-iA-id/2+iA) + e^(-iA-id/2-iA) - e^(iA+id/2+iA) + e^(iA+id/2-iA)] = 1/2・[e^(-id/2) + e^(-2iA-id/2) - e^(2iA+id/2) + e^(id/2)] = {e^(id/2) + e^(-id/2)}/2 - {e^(2iA+id/2) - e^(-2iA-id/2)}/2 = cos(id/2) - isin(2iA+id/2)
補足
本当ありがとうございます!!! わかり易くて感謝してます。 質問なのですが、 ie^(iA)・sinA・e^(id/2) = ie^(iA+id/2)・sinA になるのは可能なのですか。 ie^(iA)にはiの係数がありますが、e^(id/2)にはiの係数がないのですが・・ 教えてもらえませんか。本当すみません。
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