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領域の個数と漸化式
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No.1です。 条件bですが、 b)２本の直線も平行でない は、正しくは b)「どの」２本の直線も平行でない「（すなわち、任意の直線は、自分以外の直線と必ず交点を持つ）」 ですね。訂正します。 それから、お褒めの言葉をいただき恐縮です。私も分からないことだらけで、今も勉強中です。luutさんから見ればおじさん（下手すればお父さんくらいの年齢？（汗））ですが、それでもよければ、ぜひ...
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- Rice-Etude
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厳密な論理ではないですが... 問題文から平面上にある任意のｎ本の直線について a)どの３本の直線も１点を共有しない （すなわち、すべての交点は2本の直線からのみ） b)２本の直線も平行でない という条件になっています。 この条件を満たしながら、n本の直線が引かれているところに新たに直線を引いたとします。すると、新しく引いた直線上に、それまでに引かれているn本の直線とで新たなn個の交点ができます。この交点を、新たな直線上で並んでいる順にP(1),P(2),…,P(n)と置きます。 P(1)とP(2)の間には、直線が引かれるまで1つの領域がありましたが、この2点を結ぶことでその領域は二つに分割されます。つまり直線P(1)-P(2)により領域が1つ増えます。 P(2)とP(3)の間にも、直線が引かれるまで1つの領域がありましたが、この2点を結ぶことでその領域は二つに分割されます。つまり直線P(2)-P(3)により領域がさらに1つ増えます。 … P(n-1)とP(n)の間にも、直線が引かれるまで1つの領域がありましたが、この2点を結ぶことでその領域は二つに分割されます。つまり直線P(n-1)-P(n)により領域がさらに1つ増えます。 このように、2点を結ぶことで1つずつ領域が増えていきます。結ぶことができる2点は P(1)-P(2),P(2)-P(3),…,P(n-1)-P(n) とn-1通りあるので、まずP(1)からP(n)までの間で領域がn-1増えます。 またP(1)の外側を、新しい直線のうちP(1)から見てP(2)がない方と便宜上定義します。P(1)の外側もやはり一つの領域がありましたが、その外側に伸びる直線によりその領域は分割されます。つまり、P(1)の外側に伸びる直線により領域が一つ増えます。 同様に、P(n)の外側を、新しい直線のうちP(n)から見てP(n-1)がない方と便宜上定義します。P(n)の外側もやはり一つの領域がありましたが、その外側に伸びる直線によりその領域は分割されます。つまり、P(n)の外側に伸びる直線により領域が一つ増えます。 つまり、新しい直線により、 α）新たな交点P(1),…,P(n)のうち、隣り合っている2点間P(k)-P(k-1)（但しkは2以上n以下）によりできた領域 n-1個 β）P(1)の外側にできた領域1個 γ）P(n)の外側にできた領域1個 の合計であるn+1個の領域の増加となります。
補足
すいません。貴方すごすぎです。 尊敬します。できれば、友達になってもらえませんか？？？
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