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R[X_1X_2,…,X_n]=(R[X_1X_2,…,X_n-1])

R[X_1X_2,…,X_n]=(R[X_1X_2,…,X_n-1])[X_n] が定義され R[X_1X_2,…,X_n]をＲ上のｎ変数多項式環、 その元をＲ係数ｎ変数多項式というとき ｎ変数多項式は整理すると Σ_(0≦i_1,i_2,…,i_n) a_i_1i_2…i_nX_1^i_1X_2^i_2…X_n^i_n (a_i_1…a_i_n∈Ｒで和は有限和）とかける ことを示したいです 教えてください 文章分かりにくくてごめんなさい

noname#112769
noname#112769

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

「環の拡大」とか「不定元を添加」とかいう言葉が、 不用意な想像を刺激するのでしょうね。 所与の環から部分環を取り出すことはできますが、 所与の環を「拡大する」ことなどできないのです。 拡大環 R[X] とは、環 L とその部分環 R と R に含まれない L の元 X が与えられたとき、 L の部分環で R∪{X} を含む中で最小のものを 「R の X による拡大 R[X]」と言うのです。 拡大に先立って、環 L がなければならないし、 R の元と X との演算は、L 上の演算として既に 定義されていないといけない。 R だけが在るところへ X を持ってきて R[X] が 定義される訳ではない。始めに L ありきなのです。 で、多項式環の場合に L に当たるものは何か？ ということです。

noname#112769
質問者

補足

下の補足でだいじょうぶでしょうか？

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.2

>Xを不定元とするR係数の多項式全体の集合は可換環をなし 「不定元」「R係数の多項式」とは何かを補足にどうぞ。

noname#112769
質問者

補足

可換環Rが与えられたとき文字Xを不定元とする R係数の多項式は p(X)=a_nX^n＋a_n-1X^n-1＋…＋a_1X＋a_0 =?(i=0からｎ)a_iX^i (a_i∈R） なる形のものです

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

まず環 R に対して R[x] を定義するのが先ではないですか？

noname#112769
質問者

補足

ごめんなさい Xを不定元とするR係数の多項式全体の集合は可換環をなしこの可換環をR[X} とします

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