物理の授業で出た課題です、よろしければ教えていただけませんか。

質問

物理の授業で出た課題です、よろしければ教えていただけませんか。

「全長５００メートルのエレベーターがある。重力加速度gの地上から線形的に加速度を増加し１０秒後に1.5gに達した。その後等加速度運動を続け、到着１０秒前から同様に線形的に加速度を減じ、加速度gになって頂上に着いた。これに要する時間はどれだけか。また、同様の方法でおりるときの時間は如何程か？ただし、降りるときには加速度はgから１０秒間で線形的に0.5gになり、このまま降下して、到着１０秒前に減速を初め、加速度gになって到着する。」

まず、全体を通して、「加速度を二回積分して距離を求めさせる問題」まではわかるのですが。重力加速度の扱いがよくわかりません

たとえば０～１０秒に関して：一秒間に0.15gずつ加速度が増えていく運動だとして、下に重力加速度があるからエレベーター自身の加速度がgを超えるまではエレベーターは上昇しないものなのでしょうか？

10秒から先の等加速度運動に関しては加速度0.5gで上昇すると考えても差し支えはないですか？

以上の点を踏まえたうえで解いていただけると助かるのですが、答えだけでも教えていただけないでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

kagakusuki · ベストアンサー

>重力加速度の扱いがよくわかりません

　エレベーターの加速度の値に重力加速度が含まれているのか、いないのかを明記していない問題文に欠陥があるため、迷われるのも当然だと思います。
　この欠陥は問題を解く側の学力や注意力とは別の話で、数値の意味を明確にしていない事が原因で、「ヒントを出しているから、意味は通じるだろう」という出題者の傲慢と怠慢の産物だと思います。

>0.5gになり、このまま降下して、到着１０秒前に減速を初め、加速度gになって到着する。

と書かれている処から考えると、上記の引用部の文頭にある「0.5g」と、到着時の「加速度g」は同じ方向に加速度が働いていると考えられ、減速をしているにも関わらず加速度の値がマイナスになってはいない事から考えて、この問題文中においては、エレベーターの加速度の値は、エレベーターの速度変化率のみの事を表しているのではなく、エレベーターの速度変化率に重力加速度を加えた値である事が判ります。（だからと言って、数値の意味を明確にして良い訳ではありません）

>０～１０秒に関して：一秒間に0.15gずつ加速度が増えていく運動だとして、

　いいえ、最初から重力加速度gがありますから、１０秒後の加速度の値である1.5gとの差は0.5gとなり、（現実のエレベーターとは異なり）加速度が線形的に増加するのですから、エレベーターの加速度はgから始まって、一秒間に0.5gずつ増加するという計算になります。

>エレベーター自身の加速度がgを超えるまではエレベーターは上昇しないものなのでしょうか？

　いいえ、前述の様に加速度の値はgから始まっていますから、直ちに上昇が始まります。

>10秒から先の等加速度運動に関しては加速度0.5gで上昇すると考えても差し支えはないですか？

　質問者様の言われる「加速度0.5g」が上昇時のエレベーターの速度の変化率の事を指しているのであれば、その通りだと思います。
　因みに、下降時においては、下降開始の10秒後～到着10秒前の間におけるエレベーターの速度の変化率は、g-0.5g=0.5gになります。

　後は自力で解いて頂く様に願います。

お礼

ありがとうございます