因数分解する計算で当たっているか確かめてほしいです。

質問

因数分解する計算で当たっているか確かめてほしいです。
間違っているところがあったら、計算の仕方と答えを教えてほしいです。
あと、分からないところもあるので、計算の仕方と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

(1)5xの2乗＋7x＋2
　↓たすき掛け↓
　5　　2　→　2
　　×
　1　　1　→　5
　━━━━━━━
　　　　　　　7
　＝(5x＋2)(x＋1)

(2)3aの2乗－10a＋3
　↓たすき掛け↓
　3　　－1　→　－1
　　×
　1　　－3　→　－9
　━━━━━━━━━
　　　　　　　　－10
　＝(3a－1)(a－3)

(3)4aの2乗＋3a－27
　↓たすき掛け↓
　4　　－9　→　－9
　　×
　1　　12　 →　12
　━━━━━━━━━
　　　　　　　　3
　＝(4a－9)(a＋3)

(4)2aの2乗－7a－15
　↓たすき掛け↓
　2　　3　　→　3
　　×
　1　　－5　→　－10
　━━━━━━━━━
　　　　　　　　7
　＝(2a＋3)(a－5)

(5)3xの2乗＋17x＋10
　↓たすき掛け↓
　3　　2　→　2
　　×
　1　　5　→　15
　━━━━━━━
　　　　　　　17
　＝(3x＋2)(x＋5)

(6)12xの2乗－25x＋12

(7)5aの2乗＋7ab－6bの2乗

(8)6xの2乗－xy－12yの2乗

(9)9aの2乗＋6a＋1

(10)xの2乗－yz＋zx－yの2乗

(11)2xの2乗－6xy＋x＋3y－1

(12)9b－9－3ab＋aの2乗

(13)xの2乗－3xy＋2yの2乗－2x＋5y－3

(14)3xの2乗－xy－2yの2乗＋6x－y＋3

よろしくお願いします。

回答No.3

mskt1 · ベストアンサー

1～5は合っています。やり方もOKでしょう。
2乗は^2で表します。
6)12x^2-25x+12
　3　　-4　→　-16
　　×
　4　　-3　→　-9
　━━━━━━━
　　　　　　　-25
　＝(3x-4)(4x-3)

7)5a^2+7ab-6b^2
　1　　2b　→　10b
　　×
　5　　-3b　→ -3b
　━━━━━━━
　　　　　　　 7b
　＝(x＋2b)(5x-3b)

8)6x^2-xy-12y^2
=(2x-3y)(3x+4y)

9)9a^2+6a+1
　3　　1　→　3
　　×
　3 　1　→　3
　━━━━━━━
　　　　　　　6
　＝(3x+1)(3x+1)
＝(3x+1)^2

10)x^2-yz+zx-y^2
文字が2つくらいならぱっと見た目でどれをたすき掛けすれば良いかわかりますが
3つ以上の場合は、まず降べきの順に整理します。
*補足　降べきの順とは…ある文字に着目して、次数の高い順に並べることです。着目した文字以外は頭の中で数字だと思ってもらって結構です。
xについて着目すると　　　
x^2-yz+zx-y^2=x^2-zx-(y^2+yz)
　　　　　　 =x^2-zx-y(y+yz)
　1　　-y　→　-y
　　×
　1　　y+z　→　y+z
　━━━━━━━
　　　　　　　　z
=(x-yx)(x+y+z)

11)2x^2-6xy+x+3y-1
問10と同じように降べきの順に並び替えます。
2x^2-6yx+x+3y-1=2x^2+(1-6y)x+(3y-1)
　1　　-(3y-1)　→　-6y+2
　　×
　2　　-1　→　-1
　━━━━━━━
　　　　　　　-6y+1
=(x-(3y-1))(2x-1)
=(x-3y+1)(2x-1)

12)9b-9-3ab+a^2
降べきの順に整理します。今回はaが2乗と1番次数が高いのでaに着目します。
9b-9-3ab+a^2=a^2-3ba+(9b-9)
　1　　　-3→　-3
　　×
　1　　-3b+3　→　-3b+3
　━━━━━━━
　　　　　　　　　-3b
=(a-3)(a-3b+3)

13)x^2-3xy+2y^2-2x+5y-3
=x^2-(3y+2)x+(2y^2+5y-3)
　1　　　-(y+3)→　-(y+3)
　　×
　1　　-(2y-1)　→　-(2y-1)
　━━━━━━━
　　　　　　　　　-(3y+2)
=(x-(y+3))(x-(2y-1))
=(x-y-3)(x-2y+1)

14)この問題が-2y^2なのか(-2y)^2どちらかわかりませんが、-2y^2と仮定して解きます。
3x^2-xy-2y^2+6x-y+3
=3x^2+(6-y)x+(-2y^2-y+3)
　3　　　(2y+3)→　2y+3
　　×
　1　　(-y+1)　→　-3y+3
　━━━━━━━
　　　　　　　　　-y+6
=(3x+2y+3)(x-y+1)

できるだけ丁寧に解きましたが解らないところがあれば質問して頂ければ補足します。

お礼

詳しく教えてくれてありがとうございます。
今週の木曜日からテストがあるのでテスト勉強に役立てたいと思います。

回答No.2

alice_44

えらい勢いで、因数分解の丸投げばかり大量に投稿しまくっているが、
回答を一通り読んで、勉強へ繋げられているんだろうか？
http://okwave.jp/qa/q5949221.html
http://okwave.jp/qa/q5948962.html
http://okwave.jp/qa/q5947254.html
http://okwave.jp/qa/q5940570.html
http://okwave.jp/qa/q5940474.html
http://okwave.jp/qa/q5940361.html

回答No.1

spring135

(1)-(5):OK
(6)-(9):たすき掛けで計算できます。
(10)x^2-yz+zx-y^2=(x^2-y^2)+z(x-y)=(x-y)(x+y+z)
(11)難問です。=0とおいてxの2次方程式として、解の公式を用います。
2x^2－6xy＋x＋3y－1=2x^2-(6y-1)x+3y-1＝0
x=((6y-1)±((6y-1)^2-8(3y-1))^(1/2)/4=3y-1,1/2
従って
(x-3y+1)(x-1/2)と元の式でx^2の係数を比較して全体を2倍して
(x-3y+1)(2x-1)
展開して確認してください。
(12)-(14):(11)と同様にしてできます。
(14)は
3x^2－xy－2y^2＋6x－y＋3:まず、2次の部分3x^2－xy－2y^2をたすき掛けで因数分解します。
3x^2－xy－2y^2=(3x+2y)(x-y)
よって
3x^2－xy－2y^2＋6x－y＋3=(3x+2y+α)(x-y+β)と考えます。αβ＝3で、結局
3x^2－xy－2y^2＋6x－y＋3=(3x+2y+3)(x-y+1)となります。。

お礼

詳しく教えてくれてありがとうございます。