実数解をもつ確率

質問

「a,b,cをそれぞれ区間(0，1)上の一様分布に従う確率変数とする。このとき、ax^2+bx+c=0 が実数解を持つ確率を求めよ。」
確率変数が３つになって処理に悩んでいるのですが、どうすれば解けるのでしょうか。
教えてください。

回答No.1

keyguy · ベストアンサー

ａ＝０となる確率は０なのでａ≠０としてよい。
そのほか＝となる確率は０なので≦は＜で置き換えてよい。

ａの確率密度関数をｐ（ａ）とすると
ｐ（ａ）＝１（０＜ａ＜１）ｐ（ａ）＝０（他）
ｂ，ｃの確率密度関数をｑ（ｂ），ｒ（ｃ）とすると
ｐ（ａ）と同様な関数になる。

よっても求める確率は
∫∫∫（Ｃ）ｐ（ａ）ｑ（ｂ）ｒ（ｃ）ｄａｄｂｄｃ
＝∫∫∫（Ｃ）ｄａｄｂｄｃ
である。
ただし積分範囲Ｃは
０＜ａ＜１，０＜ｂ＜１，０＜ｃ＜１，４ａｃ＜ｂ＾２
をみたす立体です。
空間に図形をイメージすれば体積を求めたらいいということが分かります。
立方体０＜ａ＜１，０＜ｂ＜１，０＜ｃ＜１
の中の立体の体積を求める問題です。
ｂをｚ軸にａをｘ軸にｃをｙ軸にして
ｂを固定したときに立体の境界に双曲線４ａｃ＝ｂ＾２が描かれます。
その双曲線４ａｃ＝ｂ＾２とａ＝１とｃ＝１で囲まれる部分の面積をｂで表しｂ方向に０から１まで積分すればよい。

積分ができればできます。
補足に答えを描いてください。

回答No.3

keyguy

２さんへ
予防的に時々入れていた「間違いがいっぱいあるので考え方だけ受け取ってください」のくだりをいれるのを忘れてしまいました。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

kony0

#1さんへ。
余事象の確率を求めてませんか？ご確認ください。