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重積分
重積分 ∫∫∫log(a*sqrt(x^2+4y^2+9z^2))dxdydz D={(x,y,z)| 1<x^2+4y^2+9z^2<4} (a>0) この問題をどう進めていいのかわかりません。解答の導出法の解説をお願いします。
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重積分について、問題を解いてください。 形状D物体の密度がρ(x,y,z)で与えられているとき、その物体の質量Mと重心(x_g,y_g,z_g)は M=∮∮∮D ρ(x,y,z)dxdydz (x_g,y_g,z_g)=(1/M)(∮∮∮D xρ( x,y,z)dxdydz,∮∮∮D yρ(x,y,z)dxdydz,∮∮∮D zρ(x,y,z)dxdydz) で求めることができる。このことをふまえて、以下の問いに答えよ 1.半径Rの一様な密度を持つ半球の重心を求めよ。ただし、原点を中心とする球のうち、z≧0の部分のを考えること。 2.底面の半径R、高さhの一様な密度を持つ円錐の重心を求めよ。ただし、図のように円錐の頂点を原点にとると、図のようにz軸からの距離r=√(x^2+y^2)とzが、r=Rz/hの関係になることを利用すること。 途中式もお願いします。
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