平面上の1つの円の内部を通る直線の領域の数
- 平面上の1つの円の内部を通る直線の領域の数を求める問題です。
- 直線と直線の交点の個数+直線の本数+1で領域の数を求めることができます。
- この問題では、10本の直線が引かれている状態で、領域の数を求めることになります。
- ベストアンサー
平面上の1つの円の内部を通る直線を「r本の直線がすでに引かれているとき
平面上の1つの円の内部を通る直線を「r本の直線がすでに引かれているとき、r+1本目の直線は、それまでに引かれているr本の直線と円の内部で交わるよいに引く」と言う規則に従う。ただし3本以上の直線が円内の1点で交わることはない。このとき10本の直線が引かれている状態では、円の内部はこれらの直線でいくつの領域に分けられているか? の問題で回答が 領域は、直線と直線がぶつかるごとに、また1本の直線を引き終える(円にぶつかる)ごとに1づつ増える。そして直線が1本もない状態ですでに領域は1つある。以上より領域の数は 直線と直線の交点の個数+直線の本数+1であり、直線が10本の場合は、10C2+10+1個 となるんですが、 どうして直線と直線の交点の個数が10C2になりますか?
- 0tad
- お礼率50% (3/6)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんにちわ。 >どうして直線と直線の交点の個数が10C2になりますか? 直線 2本で、交点が 1つ現れます。 ということは、10本から 2本を選べば交点が 1つ見つかるということになりますね。
関連するQ&A
- 平面上に直線をどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引
平面上に直線をどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引いていくとき、交点の個数がn本でnC2個となるのはなぜですか。 解答には2本の直線によって1つの交点が交わるから、と書いてあるんですが、なぜ組合せの式が出てくるのかわかりません。 たとえば2本だと2C2=1個、3本は3C2=3個…となっています。実際に書いてみて、そうなっていました。でもなぜその式で出るのか全く分かりません。 詳しく教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- パズル的難問、平面上の異なるn直線でできる交点数
にゃんこ先生といいます。 平面上に異なる2直線があったとします。 「=」型のとき、交点数は0個。 「×」型のとき、交点数は1個。 平面上に異なる3直線があったとします。(同一点で交わっていてもすべて平行でもかまいません。) 「≡」型のとき、交点数は0個。 「*」型のとき、交点数は1個。 「キ」型のとき、交点数は2個。 「△」型のとき、交点数は3個。 平面上に異なる4直線があったとします。(同一点で交わっていてもすべて平行でもかまいません。) 交点数は、0個、1個、3個、4個、5個、6個の場合があります。交点数が2個の場合はありません。 このように考えていくと、平面上の異なるn直線でできる交点数の可能性はどうなるのでしょうか? 0個や1個やn(n-1)/2個の可能性があるのはすぐに分かります。 いろいろ検索したのですが、参考となるサイトがまったく出てきませんでしたので、参考サイトを教えていただく形でもかまいません。 直線を増やしていったときのハッセ図を見てみたいです。 なお今回と趣旨は異なりますが、「平面にn本の直線をどの2本も平行でなく、また、どの3本も1点で交わらないように引いたときにできる三角形の領域の総数」の話題は見たことがあります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面分割
少しややこしいことを書きますが、どなたかわかりやすいご回答いただければ幸いです。 まず問題が、 『平面上にそれぞれ平行でない6本の直線があり、3本以上のどの直線も1点で交わらないとき、これらの直線によって平面はいくつに分けられるか。』なのですが、、 ●「3本以上のどの直線も1点で交わらないとき」とはどのような状態を指しているのでしょうか?? というのと、 ●そしてもし仮に、私が想像する、直線が同士が交わる交点が1点だけにならないということであれば、3本目の直線は交点が一つになるように引くのと(これはダメ×)、2点になるようにひくの2通りだけですが、4本目からは、交点1つ(これはダメ)のほか、交点2つ、交点3つと後者二つは可能性があり、どちらをとるかで平面の数は変わってくるように思うのですが、どの部分の考え方を修正したらよいでしょうか??
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2円と直線に接する円
xy平面上に以下の2つの円と1つの直線がありあます。 (x-a)^2+(y-b)^2=c^2・・・・・(1) (x-d)^2+(y-e)^2=f^2・・・・・(2) gx-y+h=0・・・・・(3) 円(1)と円(2)は交わらないものとします。 円(1)、円(2)に互いに外接し、さらに直線(3)とも接する円を (x-p)^2+(y-q)^2=r^2として、 p,q,rをそれぞれa,b,c,d,e,f,g,hを用いて表せますか? 添付はイメージです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 円と直線
a<0のとき、平面上に直線l:y=a{x-√(2)}と円C:x^2+y^2=1がある。 lとCが異なる2点で交わるとき、lと原点の距離をaを用いて表せ。 また、2つの交点の距離をaを用いて表せ。 という問題なんですが、lと原点の距離は{-√(2)}/√(a^2+1)と導け、2つの交点の距離は、距離の半分をAとおき、A^2=(1-a^2)/(a^2+1)と導き、ここから2つの交点の距離を求めたのですが、√{(1-a^2)/(a^2+1)}が虚数となってしまうのでA=√{(1-a^2)/(a^2+1)}なのかA=-√{(1-a^2)/(a^2+1)}なのかもわかりません。 この問題にはまだ続きがあり、このあと面積や外接円の方程式を求めたりするのですが、√{(1-a^2)/(a^2+1)}は虚数となってしまっていることに違和感を感じています。 悩みすぎてわけがわからなくなっていて、自力では導けそうもないのでお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円の内部の点から2本直線を引いてできた2つの三角形
はじめまして。 円の内部にある任意の点Pを通る直線を一本ひいて、それが円と交わる点をA,Bとします。 さらにもう一本別の直線をひいて、それが円と交わる点をC,Dとします。 このときに△PAC∽△PBDとなる証明ってどうなるのでしょうか? 対頂角しかわかりません。。。 四角形ACBDが円に内接することを利用するのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
やっとわかりました。ありがとうございました。