• ベストアンサー

100枚を重ねると1mmになる紙がある。この紙を二つに折って重ねる。さ

100枚を重ねると1mmになる紙がある。この紙を二つに折って重ねる。さらにこの重なった紙を二つに折る。 この操作をn回続ける。 富士山(3776m)の高さを越す最小の自然数nを求めよ。 という問題で、logを使った回答をお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • haidast
  • ベストアンサー率25% (1/4)
回答No.2

この紙一枚の厚みは1×10^(-2) (mm)ですね。 この紙を2つ折りにする操作をn回繰り返すとその厚みは 1×10^(-2)×2^n (mm)となります それが3776mよりも高くなる最小の自然数を求めることは 1×10^(-2)×2^n≧3776×10^3 を満たす最小の自然数nを求めることに等しいです さて、両辺に常用対数を取ると -2+nlog2≧3+log3776 n≧(5+log3776)/log2 あとは具体的な値を代入するだけです log3776=log(2^6×59)=6log(2)+log(59) ですから、log2=0.3010,log59=1.771とすると n≧(5+6×0.3010+1.771)/0.3010 n≧28.49 よって求める自然数nは29となります

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • Trick_art
  • ベストアンサー率31% (29/92)
回答No.1

底が2の対数をlog(2)と書くことにします。 2mmにするには、log(2)2=1で1回折れば良いですね。 3mm以上にするには、log(2)3=1.5849・・・なので、2回折ると4mmになります。 4mmにするには、log(2)4=2で2回折れば良いですね。 ・ ・ ・ 10mm以上にするには、log(2)10=3.3219・・・なので、4回。3回だと8mmになってしまいます。 ・ ・ ・ では富士山は、なんmmですか? 同じようにやってみてください。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数学のテスト(考える応用問題)

    中学1年です テストで出た問題 厚さ0.1mmの紙があります。折りたたんでいって、富士山の高さ(3776m)を超えるのは、 何回目か? *折りたたむ・・・例えば1回折りたたむと0.2mm、2回折りたたむと0.4mm、3回折りたたむと 0.8mm 答えは、26回なんだけど、なんでそうなるのか分からない 26回で超えるのは少し信じられないけど・・・

  • 最小の自然数nと最大の自然数n

    2^50<2^n+(5/2)^n<2^100を満たす最小の自然数nと最大の自然数nを求めよ。 ただし、0.301<log[10]2<0.3011である。 という問題がわかりません。解答をよろしくお願いします。

  • 直径2mmくらいの穴を紙に開けたいのですが・・・。

    直径2mmくらいの穴を紙に開けたいのですが・・・。 キリとかでも空くのですが、裏側に紙のへこみ?みたいのができて、汚くなってしまいます。 切り抜くような形にしたいのですが、どうすればいいのでしょうか。 同じような質問を検索していてハトメを使えばいいということを聞いたのですが・・・。 読んでいてもちょっとよくわからなかったので質問してみました。 4mmだと大きいので2~3mmを探しています。 東急ハンズとかホームセンターにいけばありますか? それとも特別な道具がなくてもできたりもするんでしょうか? 質問ばかりですみません。 ぜひ回答よろしくお願いします(><)

  • S=1/6{√(m^2-8m+24)}^3の最大値

    放物線と直線で囲まれた図形の面積Sを求める問題の一部分なんですが、 『S=1/6{√(m^2-8m+24)}^3=1/6{(m-4)^2+8}^3/2 (m-4)^2+8はm=4で最小値8をとるから、Sはm=4で最小値8√2/3をとる。』 と書いてあるのですが、これは、『√(m^2-8m+24)≧0だから{√(m^2-8m+24)}^2が最小となるとき、√(m^2-8m+24)も最小となる。 √(m^2-8m+24)≧0だから√(m^2-8m+24)が最小となるとき{√(m^2-8m+24)}^3も最小となる。』 ということを簡潔に言っているのでしょうか? その前にそもそも『f(x)≧0、nは自然数のとき、f(x)はx=~で最小となる⇔{f(x)}^nはx=~で最小となる』というのは正しいでしょうか? 『a>0、b>0、nは自然数のとき、a<b⇔a^n<b^n』と参考書に書いてあったことから考えたんですが… よく、絶対値とかの最大、最小を求めるときに、『A^2は~のとき最大となり、A≧0だから、このときAも最大となる。』というのを使いますが、それもこれのn=2の場合なのかな?と思ったのですが… どなたか回答くださると助かります(>_<)

  • 高2の春休みの宿題の数学の問題がわかりません。教えてくださいお願いしま

    高2の春休みの宿題の数学の問題がわかりません。教えてくださいお願いします。 問題は自然数nに対して、不等式2のk乗>nを満たす最小の自然数kをanと定め、(anのnは小さいa×nではない。小さいといのは数的にではなく、見て小さい)数列anをつくる。例えば n=1のとき、2のk乗>1を満たす最小の自然数kは1であるから、a1=1(a1の1はanのnと同様に小さい) n=2のとき、2のk乗>2を満たす最小の自然数kは2であるから、a2=2 n=3のとき、2のk乗>3を満たす最小の自然数kは2であるから、a3=2で (1)a1+a2+a3+・・・+a100を求めよ。 (2)an=m(mは自然数)となる最大のnをNとする。a1+a2+a3+・・・+aNをmを用いて表せ。という問題がわかりません。 わかれば2つ教えていただきたいですが、1つでもかまいません。わかる人いたら教えてくださいお願いします。

  • 4m+3n=24k+2 (m、nは自然数)

    4m+3n=24k+2 (m、nは自然数) この式をみたす自然数kが存在するとき、m+nが最小となる組(m、n)を求めよ。 という問題で、解答が k≧2のとき、与式を満たす(m,n)について 4(m+n)>4m+3n≧24*2+2 から m+n>7 とあるのですが、なぜこういえるのでしょうか?

  • 幅12mmの紙テープを探してます。

    個人で工作をしているのに使いたいのですが、幅12mm(±1mm程度)長さ1m以上の紙テープ 無地(白系)がほしいのです。 小売(予算5,000円以下)で手に入れられるところを教えてください。 塗装用マスキングテープで上の条件に適合しているのですが粘着質の乗る前の素材が手にはいらないでしょうか。  ベストなのはそうめんを束ねている紙帯(白系無地)です。 できれば和紙のような風合いで薄いもの。 大阪府産業デザインセンターの方にも調べていただいたのですが、株式会社トーヨーでありそうなのですがネット掲載資料のミスのようで幅が12のものはないようで。。。。 物は存在すると思うのですが一般流通でないので分けていただける紙関係の方がいらっしゃいましたらお願いいたします。

  • できるだけ硬くて曲がりにくい紙

    0.5mmくらいの厚みで、できるだけ硬い(曲がりにくい)紙を探しています。 そのような紙の種類や名前などありましたら、ご回答よろしくお願い致します。

  • 1尺が303mmなのに3尺が910mmって・・・

    建築などで、現在でも尺が使われていますが、1尺が303mmなのに、 3尺はなぜ910mm、になるのでしょう? 曲尺では、三三分の10メートル(=303.030303・・・)となっていて、 3尺だと909mmだと思うんですが、う~む。 重箱のスミをつつくような問題ですみません。 もし、回答やサイトをご存知の方がいらしたら、教えてください。

  • 最小の自然数

    高校1年生です。 早速ですが 数学の問題で 次の不等式を満たす最小の自然数nを求めよ。 200+12(n-10)≦15n という問題があるんですが、最小の自然数とはなんですか? この問題、答えは26.66‥となり、n=27になります。 明日テストです。 回答お願いします