• 締切済み

数学の問題が解けません！

数学の問題が解けません！ 難しくは無い問題ですがどうしても解き方が思いつきません。 解き方をおしえてもらえればありがたいです。 問題１ (1/3)^n×cos(nπ/3)の無限級数を求めよ。 問題２ 三角形ＡＢＣの外心をＯとしてOHベクトル=OAベクトル+OBベクトル+OCベクトルを満たす点Ｈをとる。ただし、三角形ＡＢＣは直角三角形ではない。 辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの中点をＤ，Ｅ，Ｆ、線分ＡＨ、ＢＨ、ＣＨの中点をＡ１、Ｂ１、Ｃ１とする。Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ａ１、Ｂ１，Ｃ１はＯＨの中点Ｍを中心とするある円Ｋ上にある。 またＡＨとＢＣ、ＢＨとＣＡ、ＣＨとＡＢの交点を順にＰ，Ｑ，ＲとするとＰ，Ｑ，Ｒは円Ｋ上にあることを示せ。

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

問題１ n を 3 で割った余りか、6 で割った余りで分類して、 等比級数に帰着させればよいのですが… そうやって計算しても構わないことの証明は、 高校の範囲を越えます。 興味があれば、「絶対収束」について 図書館などで調べてみるとよいでしょう。 問題２ 読んだだけで面倒くさくて、やってみる気になれませんが、 こういうイカニモ面倒くさい問題は、かえって、 問題の設定を地道に式で表してみると、 それだけで解けてしまったりするものです。 ↑ＯＨ, ↑ＯＤ, ↑ＯＥ, ↑ＯＦ, ↑ＯＡ1, ↑ＯＢ1, ↑ＯＣ1 ↑ＯＰ, ↑ＯＱ, ↑ＯＲ の各ベクトルを 一旦 ↑ＯＡ, ↑ＯＢ, ↑ＯＣ を使った式で表したあと、 ↑ＯＭ = (1/2)↑ＯＨ を利用して、 ↑ＭＤ, ↑ＭＥ, ↑ＭＦ, ↑ＭＡ1, ↑ＭＢ1, ↑ＭＣ1 ↑ＭＰ, ↑ＭＱ, ↑ＭＲ の各ベクトルを ↑ＭＡ, ↑ＭＢ, ↑ＭＣ を使った式で表してみましょう。 たぶん、それだけで自動的に解けます。

  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.1

宿題かな？丸投げはダメよ～～。 自分で考えてここがこう分かりません。って言うような出し方をしてね♪ なのでヒントね。 問題１は、ｎに１から　２・３・４・５・６・・・・　と代入してみよう！ こういうのの常套手段です。ｃｏｓ　の部分は、±１／２か　±√３／２　で くるくる回ると思うよ。それが分かると、なんとなく等比級数に なっていそうな気がするはずです。 問題の２は、ともかく図をきれいに書いてみることかな？ 外心が　Ｏ　なので、　ベクトルＯＨ　は　外心の直径上のどこかになるはずだよね。 　＃延長線上かもしれないかな？ 何故直角三角形ではダメなのか？もついでに分かるはずだよ。 がんばれ～。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ベクトル

    △ABCの外心O、OA=a,OB=b,OC=cとし、OH=a＋b＋cとする。 このとき、点Hは△ABCの垂心であることを証明する問題で、どのように証明をすればいいのかわかりません。 図で書くと 三角形の 3 つの頂点からそれぞれの対辺に引いた垂線は 1 点で交わる。この点のことを垂心 AH=OH-OA=c＋b BH=OH-OB=a＋ｃ CH=OH-OC=b＋c AH⊥BC, BH⊥CA ,CH⊥AB まで考えたのですがその後がわかりません。 ・どうして|a|=|b|=|c|なのですか？ ・AH*BC、BH*CA,CH＊ABを求めるのですか？ ・△は∠A=90゜なのですか？

  • 数学の問題で、解説がなくて困っています！

    数学の問題で、解説がなくて困っています！ 答えは125/24でした。 どうかよろしくお願いします!! <問題> ∠A=90゜，AB=8 ，BC=10 ，CA=6の直角三角形がある。辺BCの中点をDとする。△ABD ，△ACDの外心をそれぞれP ，Qとする。線分PQの長さを求めよ。

  • 高校数学の問題です

    △ABCの３辺BC、CA、ABの中点が、それぞれP(０，２）、Q（－１，５）、R（３，０）のとき、頂点A、B、Cの座標を求めよ 解説と答えまでお願いします

  • ベクトルの垂心の証明

    三角形ＡＢＣの外心をＯ，ＯＨベクトル＝ＯＡベクトル＋ＯＢベクトル＋ＯＣベクトルとするとき、点Ｈは三角形ＡＢＣの垂心であることを示せ。 解答ではＡＨベクトル・ＢＣベクトル＝０ 　　　　ＢＨベクトル・ＣＡベクトル＝０ 　　　　ＣＨベクトル・ＡＢベクトル＝０の３つを言うことで証明していますが、このうちの２つだけを示す事でも垂心があることが言えると思うのですが３つとも言わないといけないのですか？教えてください。

  • 垂心を用いた問題についてアドバイスお願いします。

    垂心を用いた問題についてアドバイスお願いします。 証明自体は長くないのですが、等式がなぜ成り立つのかがわかりません。 【問題】 △ABCの垂心をHとすると、AH^2+BC^2=BH^2+CA^2=CH^2+AB^2であることを証明せよ。 一通り考え、解答を見ました。 AH，BCの交点をDとすると、 AB^2-AC^2=BD^2-CD^2=BH^2-AB^2…(1) ∴BH^2+CA^2=AB^2 他も同様に証明できる。 (1)の等式は何を表しているんでしょうか？ AB^2-AC^2は△ABCの隣り合う二つの辺の差の二乗だと推測しましたが、それ以上進展せず袋小路に陥ってしまいました。 もしお時間がいただけましたらご教示下さい。 よろしくお願いします:) 補足)一応写真も撮りましたが、見辛いと思います。

  • 数学Iの問題

    『AB=5、BC=6、CA=7である三角形ABCにおいて、頂点Bから辺ACに垂線BHを引くとき、AHの長さを求めよ』の解き方が分かりません。途中の式も含めて教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • 数学　内心　重心　を利用する問題

    この問題を参考書等見ながらかれこれ三十分ほど考えていますがまったくわかりません。 (1)△ABCの内心Iから３辺BC,CA,ABに垂線ID,IE,IFをひく。AB=9,BC=8,CA=7とするとき、AF,BD,CEの長さを求めよ。 (2)平行四辺形ABCDの辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれE,F,G,Hとし,線分BHとDEの交点をP,線分BGとDFの交点をQとする。平行四辺形ABCDの面積を24とするとき、平行四辺形PBQDの面積を求めよ。 インターネットでも調べましたが同じような問題は質問されていないようでした。 よろしくお願いします。 (2)の画像を添付させていただきました

  • 数学ベクトルお願いします！

    数学Bベクトルの問題です。(1)(2)は分かったので、(3)を教えていただきたいです。よろしくお願いします。 □には分数の答えが入ります。 四面体OABCにおいて辺OAの中点をP,辺BCの中点をQ,辺OBの中点をS,辺CAの中点をT,辺辺OCの中点をV,辺ABの中点をWとする。 (1)ベクトルPQをベクトルOA,OB,OCで表せ (2)ベクトルPQ・ベクトルST=-□AB^2+□OC^2である。 (3)AB=5,BC=7,CA=8,ベクトルPQ・ベクトルST=6,ベクトルST・ベクトルVW=8,ベクトルVW・ベクトルPQ=9のときOC=□,cos∠AOB=□である。

  • 大至急!!数学の図形の性質の問題教えて下さい！

    前の画像が見づらかったのでもう一度しつもんさせていただきます。 問題 BC＝CA＝４，∠C＝90度である△ABCにおいて、辺BC上の点PはBP＝１を満たす。また、点Ｑは辺CAの中点である。辺ＡＢ上を点Rが動くとき、 PR＋RＱの最小値を求めよ。 となります。 この回答を教えて下さい。 途中式など丁寧に教えてください。 証明問題なので、ある程度それっぽくまとめていただけるとありがたいです。 本当に助けてください！お願いします！

  • ベクトルの問題なんですが

    ベクトルの問題なんですが △ABCにおいて、AB=2,AC=3,∠A=60°とする。頂点Aから辺BCに垂線AHを下すとき AH（ベクトル）をAB(ベクトル)とAC（ベクトル)を用いて表せ という問題です。 公式などはだいたい分かっているので途中式だけでも教えてほしいです 個人的には辺BHとHCの比が分かれば求まるように思うのですが… よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する