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数学の問題

数学の問題 （x＋１）（y＋１）＝１ （x＋２）（y＋２）＝５　のとき （x＋３）（y＋３）の値を求めなさい。 式の立て方から教えてください。

  • 1te2
  • お礼率14% (9/62)

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  • edomin7777
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回答No.2

まずは、展開してみましょう。 (x+1)(y+1)=1 xy+x+y+1=1 xy+x+y=0　…(1) (x+2)(y+2)=5 xy+2x+2y+4=5 xy+2x+2y=1　…(2) (2)-(1)を計算すると、 　xy+2x+2y=1 -)xy+ x+ y=0 ------------- 　　　x+y=1　…(3) (3)を(1)に代入すると、 xy+x+y=0 xy+1=0 xy=-1 になります。 では、3番目の式を展開してみると、 (x+3)(y+3) =xy+3x+3y+9 =xy+3(x+y)+9 =(-1)+3(1)+9 =11 かな？

1te2
質問者

お礼

ありがとうございました。

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その他の回答 (4)

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.5

いろいろ解き方が出ていますが、もう一つ ｓ＝x＋２、ｔ＝y＋２　とおくと、 （ｓ－１）（ｔ－１）＝１　　－－－(1) ｓｔ＝５　　　　　　　　　　－－－(2) （ｓ＋１）（ｔ＋１）＝ｕ　　－－－(3) (1)と(3)を足すと ２ｓｔ＋２＝１２＝１＋ｕ より、ｕ＝１１

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noname#185706
noname#185706
回答No.4

a = x + 1 b = y + 1 とおくと、与えられた条件は a b = 1　　(1) (a + 1)(b + 1) = 5　　(2) (2)の左辺を展開して(1)を用いることにより a + b = 3 よって 　(x + 3)(y + 3) = (a + 2)(b + 2) = a b + 2(a + b) + 4 = 1 + 2 × 3 + 4 = 11

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  • ORUKA1951
  • ベストアンサー率45% (5062/11036)
回答No.3

展開して連立方程式としてとく xy + x + y + 1 = 1 xy + 2x + 2y + 4 = 5 xy +　x +　y = 0　(1) xy + 2x + 2y = 1　(2) xy +　x +　y = 0　(1) 　　　x +　y = 1　(2)-(1) xy　　　　　 = -1　(1)-(2) 　　　x +　y = 1　(2) ここで、（x＋３）（y＋３）を展開すると xy + 3x + 3y + 9 　=xy + 3(x+Y) + 9　　ですから 　=(-1) + 3(1) +9 　=11 ☆連立方程式を最後までとかないところがみそ

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  • soixante
  • ベストアンサー率32% (401/1246)
回答No.1

(x+1)(y+1)=1 ・・・(1) (x+2)(y+2)=5 ・・・(2) (1)より xy+x+y=0 ・・・(3) (2)より xy+2x+2y=1 ・・・(4) (4)-(3) x+y=1 ・・・(5) (3)×２ 2xy+2x+2y=0 ・・・(6) (6)-(4) xy=-1　・・・(7) 求めたいのは (x+3)(y+3) =xy+3x+3y+9 (5)、(7)より、x+y=1、xy=-1 だから代入して =-1+3+9 =11

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