- ベストアンサー
高2の春休みの宿題の数学の行列の問題なんですがわかりません。誰かよろし
高2の春休みの宿題の数学の行列の問題なんですがわかりません。誰かよろしければ教えてください。 問題は行列A=(a b 2 c ) ←本当は左から左上 右上 左下 右下です。書き方がわからないのでこうしました。ややこしくてすみません。 があり、Aの2乗=2Eを満たしている。ただし、Eは単位行列である。で行列Aの表す移動(1次変換)によって点(1,1)が移される点がy=2x上にあるとき、Aを求めよ。という問題です。分かる人いたら教えてください。お願いします。
- takatyome7
- お礼率0% (0/20)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
A= [a,b] [2,c] A^2= [a^2+2b,ab+bc] [2a+2c,2b+c^2] =2E= [2,0] [0,2] a^2+2b=2, b(a+c)=0 2(a+c)=0 , 2b+c^2=2 c=-k, b=1-(1/2)k^2, a=k(kは任意定数)…(★) A= [k,1-(1/2)k^2] [2,-k] [x] [y]= [k,1-(1/2)k^2] [2,-k] * [1] [1]= [k+1-(1/2)k^2] [2-k] 移動点(x,y)=(k+1-(1/2)k^2,2-k)が y=2x上にあることから 2-k=2(k+1)-k^2 整理して k^2-3k=k(k-3) k=0,3 (★)に代入して c=-k, b=1-(1/2)k^2, a=k a=c=0,b=1 または a=3,b=-7/2,c=-3 この2つ組を行列Aの式に代入すれば良い。 Aの答えは2組存在しますね。
その他の回答 (1)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
行列 A = [ a b ] [ 2 c ] を2乗して、A^2 = [ a^2+2b ab+bc ] [ 2a+2c 2b+c^2 ]。 これが 2E に等しいのだから、 a^2 + 2b = 2, …(1) b(a + c) = 0, …(2) 2(a + c) = 0, …(3) 2b + c^2 = 2 …(4) である。 A の表す一次変換は、点 (1, 1) を点 (a+b, 2+c) へ移す。 この点が y = 2x 上にあるのだから、2+c = 2(a+b) …(5) が成り立つ。 (3) より c = -a。これを (1)(2)(4)(5) へ代入すると、 a^2 + 2b = 2, …(X) 2-a = 2(a+b) …(Y) となる。 (Y) より 2b = 2 - 3a。これを (X) へ代入して、 a^2 -3a = 0。これを解いて、a = 0 または 3。 ←解は2個見つかった。 a = 0 のとき、A = [ 0 1 ] [ 2 0 ]。 a = 3 のとき、A = [ 3 -7/2 ] [ 2 -3 ]。
関連するQ&A
- 高2の春休みの数学の宿題がわかりません。よければ教えてください。
高2の春休みの数学の宿題がわかりません。よければ教えてください。 問題は三角形ABCがありAB=5、BC=2√6、CA=3である。また、三角形ABCの外接円の周上に点Dをとり、線分BDがこの円の直径になるようにする。で(1)、(2)があって(これは分かったので省略) (3)三角形ACDの面積を求めよ。また線分AC、BDの好転をEとするとき、線分DEの長さを求めよ。という問題がわかりません。参考になるかは分かりませんが、(1)は角BACのsinとcosを求め。(2)は三角形ABCの面積と線分BDの長さを求めました。分かる人いれば解答おねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- この数学の問題が意味不明です。
この数学の問題が意味不明です。 m = ( a[括弧内の左上] b[右上] c[左下] d[右下] ) は2×2の行列である。tM と detM を次で定義する。 tM = ( a [括弧内の左上] c [右上] b [左下] d [右下] ), detM = ad - bc. A = ( 1 [括弧内の左上] x [右上] 1/2 [左下] y [右下] ) とする。 tA( 0 [括弧内の左上] 1 [右上] 1 [左下] 0 [右下] )A = ( 1 [括弧内の左上] 0 [右上] 0 [左下] -1 [右下] ) 且つ detA = 1 を満たすxとyを求めよ。 解:x= -1 y=1/2 この回答の解説を、わかる人は言葉を添えて丁寧に説明しください、お願いします。 自分は、行列の意味と、tMとdetM とかの意味がわかりません。高校三年生初期の知識だけあります。 教えてくれたら本当に助かります。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学C 行列の問題です
左上3a^2-3 右上3a 左上 -1 右上-3a-2 * 左下2a^2-a-2 右下2a-1 左下 a 右下3a^2+2a-3 見にくくてすみません。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高2の春休みの宿題の数学の問題がわかりません。教えてくださいお願いしま
高2の春休みの宿題の数学の問題がわかりません。教えてくださいお願いします。 問題は自然数nに対して、不等式2のk乗>nを満たす最小の自然数kをanと定め、(anのnは小さいa×nではない。小さいといのは数的にではなく、見て小さい)数列anをつくる。例えば n=1のとき、2のk乗>1を満たす最小の自然数kは1であるから、a1=1(a1の1はanのnと同様に小さい) n=2のとき、2のk乗>2を満たす最小の自然数kは2であるから、a2=2 n=3のとき、2のk乗>3を満たす最小の自然数kは2であるから、a3=2で (1)a1+a2+a3+・・・+a100を求めよ。 (2)an=m(mは自然数)となる最大のnをNとする。a1+a2+a3+・・・+aNをmを用いて表せ。という問題がわかりません。 わかれば2つ教えていただきたいですが、1つでもかまいません。わかる人いたら教えてくださいお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高2の数学の春休み宿題のベクトルがわかりません。教えてくださいお願いし
高2の数学の春休み宿題のベクトルがわかりません。教えてくださいお願いします。 問題は四面体OABCがあり、OA=1、OB=OC=√2、AB=CA=√3、BC=2である。辺ABの中点をMとし、線分OMの中点をNとする。また、三角形ABCの重心をGとし、OAベクトル=aベクトル(本当は文字の上に→です。書き方がわかりません。)OBベクトルはbベクトル、OCベクトル=cベクトルとする。また直線OGと直線CNの交点をTとする。でTから平面OABに下ろした垂線をTHとする。線分THの長さを求めよ。という問題がわかりません。この問題は(3)なんですが、参考に(1)はベクトルONをベクトルa,bを用いて、またベクトルOGをベクトルa,b,cを用いて表せ。(2)はベクトルOTをベクトルa,b,cを用いて表せ。ですわかる人いたら教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数