- ベストアンサー
極限
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
cosθのθはxの間違いでは？ 問題を確認してみてください。 そうなら lim[x→π](1+cosx)/(x-π)^2 ロピタルの定理を使ってもいいなら 分子・分母をそれぞれ微分して =lim[x→π](-sinx)/(2(x-π)) さらにロピタルの定理を適用して 分子・分母をそれぞれ微分して =lim[x→π](-cosx)/(2x) =-cosπ/(2π)=1/(2π)
その他の回答 (2)
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんにちわ。 ＞分母分子に1-cosθをかけてみたりしたのですが結局(x-π)が消えなくて収束しません。 攻め方は合っていますよ。 cosθ→cos(x)の間違いであるとして、 一度 x- π= tとでもおいてみてください。 「よく見る形」が出てきますよ。(^_^)
お礼
ご回答ありがとうございました。 x- π= tとおくとt→0がみそですね。
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
x-π＝ｔとおくと、1+cos(t+π)=1-cost 分母、分子に1+costをかけて (1-cos^2t)/{t^2(1+cost)}={1/(1+cost)}*{(sin^2t)/t^2}で t→０だから1/2と求められます。
お礼
ご回答ありがとうございます。 すっきりしました。
関連するQ&A
- 数学(極限)について
(問)lim x→2 x^2+k/x-2=5 を満たすkは存在するか。 解説に《分母が0に近づくためx^2+k→0のとき収束する。》とありますが、分子が0に近づいても、0ではないので結局発散してしまうと考えてしまいます。 なぜ、収束するのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限
たびたびすいません。もう1つ聞きたいことがあります 注(ax+bは√の中には入ってません) lim{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}＝０ x→∞ となるような定数a、bの値で √(2x^2-3x+4) x√{(2-(3/x)+(4/x^2)}と変形できたので、収束するためにはa>0が1つの条件になるのですが、 分子を有利化すると、 {(2x^2-3x+4)-(ax+b)^2} ---------------------- {√(2x^2-3x+4)+(ax+b)} となるんですが、ここでひとつ疑問に思いまして、 a>0の範囲だと、分母は0に収束できず、分子は-ax^2-2axより、a>0で0に収束する条件を満たします 分子と分母がそれぞれ0に収束するとき極限値を持つと習ったのですが、よく分かりません。お願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限について
極限の問題で lim(x→ー０) sinx / x (x＝ーθとすると、ｘ→－０⇔θ→＋０） ＝lim(θ→＋０) sin(ーθ) / －θ ＝lim(θ→＋０) ーsinθ / ーθ ＝lim(θ→＋０) sinθ / θ ＝１ とあるのですが、lim(θ→＋０)sinθ / θ のθはlim(θ→＋０)より、プラスの方向から０に近づくから、分子のsinθはsin０＝０で分母も０になるから答えは１じゃなくて０になるんじゃないのでしょうか？ そもそもsinθのθが０になるとsin０＝０になるのがあまりよく納得していなくて、なんでなのでしょうか？三角関数の所を忘れてしまって・・ 後cosθのθが０になるときcos０は何になるのでしょうか？ わかりにくくてすみません （上の / は分数を表しています）
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数の極限
lim[x→∞]{√(x^2+x+1)-ax-b}=0 が成り立つためのa,bに関する条件を求めよ。 自分なりに考えたのが、 分子分母に √(x^2+x+1)+ax+b を掛けて lim[x→∞]{(x^2+x+1)-(ax+b)^2}/{√(x^2+x+1)+ax+b}=0 となり、分子をなんかしらの定数に収束するば、 0に収束するのではないのかなと考えました。 計算していくと分子が (1-a^2)x^2+(1-2ab)x+1-b^2 となったので 1-a^2=0 1-2ab=0 で計算して a=1 b=1/2 a=-1 b=-1/2 とでたのですが はたしてやり方があっているのかどうか自信がありません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値の求め方が分かりません
極限値の求め方が分かりません 例 (1)-2/{√(1-2/x)-1} (x→∞) (2)(x^2+x-12)/(x-1) (x→3) (3)(x^2-9)/(x^2-5x+6) (x→3) (4)(x^2-7)/(x^2-5x+6) (x→3) (1)はx→∞のとき，2/x→0なので分母→0 よって(1)→∞ (2)はx→3のとき，分子→0，分母→2 よってx=3を代入して(2)→0 (3)はx→3のとき，分子→0，分母→0 そこで式を変形すると(x+3)(x-3)/(x-2)(x-3)=(x+3)/(x-2) ここでx=3を代入して6 ここで分からないことがあります． ・分母→0のとき 分子→0なら，式を変形し，分子が0に収束しないならそのままx=αを代入できるのですか？ ・(4)（(3)のように割れない）はどうなるのですか？ ・こういう問題ではどういう決まりがあるのですか？（∞-∞や∞/∞に収束するような形はだめ．など）
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございます。 ご指摘どおりθではなくxでした。 ロピタルの定理はまだ出てきてないので 使ってない方法を紹介していただきたいです。 ちなみにロピタルの定理は教科書に出てきません。