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複素積分
下記の複素積分に関する問題がわかりません。 積分路Cは原点を中心とする半径１の円周上とする。 ∫ｃ(z^2+1)/(-4iz^3+17iz^2-4iz)dz また、複素積分の基礎的な知識を確認するのに何かよいサイトがありましたら教えて頂けませんか。
- vaniraruru
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f(z)=(z^2+1)/(-4iz^3+17iz^2-4iz) =(i/4)(z^2+1)/(z(z-(1/4))(z-4)) 積分路C（半径1の円）内の1位の特異点はz=0,z=1/4なので z=0とz=1/4における留数を求めて Res(0)=zf(z)|(z=0)=i/4 Res(1/4)=(z-(1/4))f(z)|(z=1/4) =(i/4)((1/16)+1)/((1/4)((1/4)-4)) =-17i/60 留数定理より 積分=2πi((i/4)-(17i/60)=π/15 参考URL http://ja.wikipedia.org/wiki/留数 http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/100cmp.html
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>複素積分の基礎的な知識を確認するのに何かよいサイト http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/000cmplx.html
- kabaokaba
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教科書を読むのが一番． 大学のそれも専門一歩手前のこういうものを サイトで解決できると思うのがだめだめです． きちんとした本を読みましょう． アールフォルスの「複素解析」が定番かな この本は原著の方が薄くて読みやすいが 日本語版は練習問題の略解があるのがうれしい． さて。。。積分経路内部の特異点がz=1/4,0なので 実際には積分を実行する必要はなく 特異点での留数をもとめて 留数定理で終わり．
- koko_u_u
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>複素積分の基礎的な知識を確認するのに何かよいサイトがありましたら教えて頂けませんか。 学校で参考図書とか教えてもらわなかったんですか？
お礼
すいません、大学で習っていなかったのです・・・
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お礼
有難うございます。 今後参考にさせていただきます。