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因数分解がわかりません↓↓
今度、職業専門校の入試を受けるのですが 高校卒業程度の問題なのですが 因数分解の問題の解き方をすっかり忘れてしまっていて 解く事ができません↓↓ 問 (a+b)2乗+3(a+b)-18 問 5x2乗-7xy-6y2乗+14x+11y-3 PCの入力なので解りにくくなってしまいましたが 求め方がわかる方、教えてください!!
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2乗は ^2 と書きましょう。 (a+b)^2 +3(a+b) -18 a+b=X とおくと X^2 +3X -18 =(X+6)(X-3) =(a+b+6)(a+b-3) 5x^2 -7xy -6y^2 +14x +11y -3 まずは、高次数の文字についてまとめるのがセオリーですが、この問題の場合、xもyも同じ2次なので、xについてまとめてみましょう。 5x^2 +(-7y +14)x +(-6y^2 + 11y -3) =5x^2 +(-7y +14)x -(6y^2 -11y +3) ここで、6y^2 -11y +3 を因数分解しましょう。 これらを(ay+b)(cy+d)の形にするのですから、 acは6、bdは3になります。 acの組み合わせは、1*6,2*3、それを逆にしたもの、さらにそれぞれ符号を反転したもの、のどれかになります。 ただし、普通は、最高次数の係数を両方ともマイナスにすることはないので、この場合は、1*6,2*3,3*2,6*1だけを考えればよいです。 bdの組み合わせは、1*3,3*1,-1*-3,-3*-1のどれか。 その条件で、ad+bcが-11になる組み合わせを見つけます。 これはもう経験を積むしかありません。 この場合は、 bdが3なので、bとdは、両方がプラスか、両方がマイナスになる。 aもcもプラスなので、ad+bcが-11だということは、bもdもマイナスということになります。 そして、ad+bcが-11になるような組み合わせは、ad=-9、bc=-2、となるa=3,d=-3,c=2,b=-1 という組み合わせが見つかります。 (3y-1)(2y-3)ということになります。 5x^2 +(-7y +14)x -(6y^2 -11y +3) =5x^2 +(-7y +14)x -(3y -1)(2y -3) この場合も、考え方は同じ。 5 × -(2y-3) + 1 × (3y-1) =-7y+14 なので、 5x^2 +(-7y +14)x -(3y -1)(2y -3) =(5x+3y-1)(x-2y+3)
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- B-juggler
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こんばんは たすきがけ 懐かしいですね~。 ちょっと図を描いてみました。 思い出していただければ幸いです。 こればっかりは慣れです ^-^ どうかうまく思い出せますように。
お礼
ありがとございます☆ 参考にさせていたただきます!!
- jinshang
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問1 a+b=X として、 X2+3X-18=(X-6)(X+3) Xに代入、 =(a+b-6)(a+b+3) 問2 5x2-7xy+14x-6y2+11y-3 =5x2-7(y-2)x-(6y2-11y+3) =5x2-7(y-2)x-(2y-3)(3y-1)←たすきがけの因数分解 (さらに全体でたすきがけの因数分解) =(x-2y+3)(5x+3y-1)
お礼
回答ありがとうございます☆ たすきがけ、すっかり忘れていました(汗;) もう少し、 似たような問題で復習したいと思います。
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お礼
丁寧なご説明ありがとうございます。 とても参考になりました☆ もう一度、自分でもといてみたいと思います。