試行回数と確率

質問

AさんとBさんはそれぞれ特定の確率で本当のことを言い、残りの確率で嘘を言います。

Aさんに3回質問したところ、3回とも本当のことを答えました。
Bさんに10回質問したところ、9回本当のことを答え、1回嘘を答えました。

AさんとBさんどちらの言葉を信じた方が、本当である可能性が高いでしょうか？

回答No.9

alice_44 · ベストアンサー

標本平均が A＞B なので、
母平均 A＜B という仮説は、
危険率 50％で(笑)棄却されますね。

＞ サンプル数の多寡によって

質問の状況では、サンプル数が少ないので、
母集団の分布形を問わない
t 検定がよいと思います。

質問の母分布は、二項分布ですから、
サンプル数が多くなれば正規分布で近似でき、
カイ２乗検定が使えます。

回答No.8

osu_neko09

>0.00000000000000000000001%の確率で正しいことを言う人でも、
>「3回連続で本当のことを答える」ことは偶然起きうると思うのですが。
それは「おきうる確率が小さすぎて偶然とは言わない」というのです。
推計した結果、当該事象が起きうる確率が、あらかじめ定めた確率以下になるのであれば、それは偶然ではなく前提条件が間違っていた、と考えるのです。
～～～～～～～～～
　　　統計では、100回に5回以下の確率を小さいと考え、
　　　100回に1回以下の確率を非常に小さいと考え、
　　　1000回に1回以下の確率を極端に小さいと考えるのが通例である。
～佐藤　信「推計学のすすめ」より～
よって、こういう推計をこの手法で行なう場合には、まず危険率（今は推計が間違ってしまう確率、と考えて置いてください）を定め、「この結果が起きる可能性が危険率以下になるのはどの範囲か」を計算し、その範囲を除いて「実際の確率の推計値はこの範囲だろう」と推定するのです。

先に示した範囲は、危険率を5％として算出したものです。

＞私が知りたいのは、サンプルの多寡によって、
＞サンプルの出した結果が信用できる確率がどう変わるのか、ということです。
サンプル数が多くなればなるほど、上記の手法で推定した確率の範囲が狭くなります。
よって、サンプルが多くなればなるほど、サンプルの出した結果が信用できる確率が上がる、と言ってよいのではないでしょうか。

#5＞B のほうが信用できるという考えは
#5＞確率が低い(1/2未満)でしょう。
だからこの文には納得行かないのです。だったら「100億回振ったら99億回１の目がでたサイコロ」よりも、「1回振って1回１の目がでたサイコロ」のほうが、１の目が出やすい、と結論するのですか？

#6＞帰無仮説が棄却できないので、結論は、
#6＞
#6＞『ＡさんとＢさんが本当のことを言う確率は等しい』
この場合、結論としては『ＡさんとＢさんが本当のことを言う確率は、異なるとはいえない』が正しいかと。「等しい」と判ったわけではなく、（実際には異なるかもしれないが）「確率が等しくても起きうる」という結論です。

回答No.7

alice_44

おや？
質問＞ AさんとBさんどちらの言葉を信じた方が、本当である可能性が高いでしょうか？
No.5補足＞ そもそも、この質問の論点は「その差がどれほど有意か？」ということです。

話が変わっている気がするけれども、
有意差の検定がしたいなら、この場合、ｔ検定でしょう。
http://www.igaku-shoin.co.jp/nwsppr/n1997dir/n2241dir/n2241_07.htm

「どれほど有意か？」という切り口は、統計学ではあまり勧められません。
有意性を定量するのではなく、事前に設定した有意水準と比較して有意／非有意を定性的に
判別するよう教えるのが普通です。定量した有意性を解釈するときに恣意性が入り込むのを
避けるためです。

お礼

確かに、この質問の文章だとNo.5の回答は正しい気がします。
この質問の前提として以下の質問があったので、そっちと混ざってしまいました。
すいません。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5733964.html

私が知りたいのは、サンプルの多寡によって、
サンプルの出した結果が信用できる確率がどう変わるのか、ということです。

t検定調べてみます。ありがとうございます。

回答No.6

hitokotonusi

＞AさんとBさんはそれぞれ特定の確率で本当のことを言い、残りの確率で嘘を言います。

前みたいにこの確率が試行ごとに変動するというようなことがないとして、

出現数を表にすると
　　　　真　　　偽　　　計
Ａさん　３　　　０　　　３
Ｂさん　９　　　１　　１０
　計　１２　　　１　　１３

これで

『ＡさんとＢさんが本当のことを言う確率は等しい』

という帰無仮説をおいてχ二乗検定をやってみると、
帰無仮説が棄却できないので、結論は、

『ＡさんとＢさんが本当のことを言う確率は等しい』

自信はあんまりないので、間違ってたらどなたかの訂正に期待します。

お礼

こんにちは^^

数学は高校レベルの知識しかないので、
知らない言葉を調べるのが大変です（笑）

有意水準というのがあるんですね。

とりあえず今までの回答で、私が求めるものの答えを得るには、
「統計学」というのを学ぶ必要があるということが分かりました。

あんまり時間もないのでてっとり早く明確な回答が欲しかったんですが、
どうも知識が足りな過ぎる気もするので、一から勉強してみることも考えてみます。

回答No.5

alice_44

サンプルの本当率が、A のほうが高いんですから、
その差が有意か？という論点はあり得ても、
B のほうが信用できるという考えは
確率が低い(1/2未満)でしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
そもそも、この質問の論点は「その差がどれほど有意か？」ということです。

回答No.4

osu_neko09

こういう考え方もできますかね。

３７％ほど正しいことを言う人であれば、「Aさんに3回質問したところ、3回とも本当のことを答えました。」が偶然起きうる。
よってＡさんが本当のことを言う確率は３７％～１００％

６０％ほど正しいことを言う人でも、また、９９％正しいことを言う人でも、「Bさんに10回質問したところ、9回本当のことを答え、1回嘘を答えました。」が偶然起きうる。
よってＢさんが本当のことを言う確率は６０％～９９％

お礼

３７％というのはどうやって計算したのでしょうか。

0.00000000000000000000001%の確率で正しいことを言う人でも、
「3回連続で本当のことを答える」ことは偶然起きうると思うのですが。

回答No.3

f272

いろんな考えがあると思うが、例えば...
Aさんが本当のことをいう確率をp(A)、Bさんが本当のことをいう確率をp(B)としましょう。
まずはじめにAさんとBさんどちらにも質問をする前は、本当のことをいう確率について何もわかっていないのだから、50-50でどちらも同程度の可能性があって、それはp(A)もp(B)も0から1までに一様に分布をしていると考えてよいでしょう。
つまりベータ分布 B(1,1) に従うと考えましょう。
ところが、Aさんに3回質問をして3回とも本当のことを言ったことが分かったのだから、この情報を得たあとはp(A)の分布は変化してベータ分布 B(4,1)に従うと考えてもよいでしょう。Bさんについてはベータ分布 B(10,2)です。これらの分布の平均はそれぞれ4/5と10/12ですからBさんの方が大きく、Bさんどちらの言葉を信じた方がよいと結論されます。

お礼

＞ベータ分布 B(4,1)に従うと考えてもよいでしょう。
たぶんこの質問だと何に従うと考えてもよいのでしょうね（笑）
しかし、ベータ分布って初めて聞きましたが、計算めっちゃ簡単ですね。
便利そう。ありがとうございます。

回答No.2

japaneseda

たぶん分からない。

Ａの特定の確率が自分では求めれません。〈たぶん〉

ヒントなどはないのですか？

お礼

改めて考えてみたら、私も分からないと思いました（笑）
たぶん、この質問では正しい解を得るには縛りや条件が不足してると思います。

自由にできる部分が多すぎて、唯一の解が求められないですね。

回答No.1

EQsmLN0O

数学はわかんないけど、
たぶん、A！

お礼

まじで！？うちのおばあちゃんはBって言ってたよ！？