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中3図形
debutの回答
- debut
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・三平方でBC=8 ・△APO≡△AROなので、ADは∠Aの二等分線 二等分線の性質(AB:AC=BD:C D)でBD:DC=3:5、つまり BD=3、D C =5 ・△ABDにて三平方でAD=3√5 ・△ABD∽△ADEなので、辺の比AB:BD=AD:DEから 6:3=3√5:DE→DE=(3√5)/2 よって、△ADEの面積は、(3√5)×{(3√5)/2}×(1/2)=45/4 ・ここで、円の半径をrとすれば、四角形BPO Qが正方形なので BP=BQ=r、AP=6-r=AR、 RC=10ーAR=10-(6-r)=4+r=C Q BC =BQ+C Q=r+(4+r)=8なので、解いてr=2 すると、AR=AP=4,O R=2なので、△AROの面積は4 よって、四角形RO DEの面積=△ADEの面積-△AROの面積 から(45/4)-4=29/4 ・△AD C の面積は15(←5×6÷2)なので、△ED C の面積 は△AD C ー△AD E→15-(45/4)から15/4 以上から、29/4は15/4の29/15倍。 他にも比だけでやることもできますが、説明が面倒なので簡単に。 円の半径、ADの長さなどを求め AR:RE:EC=8:7:5、AO:O D=2:1 がわかり、 そこから4つの三角形AOR,ROD,RDE、EDCの面積比を 求めるというもの。
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