• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:法8に関するDirichlet指標全体をX(8)とすると,(i) {χ)

法8に関するDirichlet指標全体と位数4のAbel群

yoikagariの回答

  • yoikagari
  • ベストアンサー率50% (87/171)
回答No.3

<ρ_4,ρ_8>からZ_2×Z_2への全単射fは f(χ_0)=(0mod2,0mod2),f(ρ_4)=(1mod2,0mod2),f(ρ_8)=(0mod2,1mod2),f(ρ_4*ρ_8)=(1mod2,1mod2) と置けばいいと思うけど・・・・。

cchisako
質問者

お礼

皆様,大変大変有難うございました。 お蔭様で解決できました。m(_ _)m

関連するQ&A

  • ZnがZのイデアルである事を示したいのです。

    ZnがZのイデアルである事を示したいのです。 イデアルの定義は (i)x,y∈Znが和に関して閉じている (ii) r∈Zの時、rx∈Zn、xr∈Zn だと思います。 (i)を示す ∀(a)mod(n),(b)mod(n)∈Zn (a)mod(n)+(b)mod(n)=(a+b)mod(n)∈Zn (∵Znは群なので) (ii)を示す 次にZはZ1の事なので ∀(z)mod(1)∈Zをとると (a)mod(n)・(z)mod(1)=????? とここから先に進めません。 積はどう書けるのでしょうか?

  • 0以外の実数全体のどれかになるxを記号で表す

    おかしなタイトルですが 定義域が実数全体である場合 x∈R というような書き方をしてもよいのでしょうか? また、定義域が0をのぞく実数全体である場合は どのような記号で書けばよいのでしょうか? 回答・アドバイスよろしくお願いします。

  • x1,x2,…,xn:正規直交Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2≦∥x∥^2且つx-Σ[i=1..n]<x,xi>xi⊥xj (∀j)

    こんにちは。 [定理]x1,x2,…,xnが内積空間Xでの正規直交集合とする。 x∈Xの時, Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2≦∥x∥^2 且つ x-Σ[i=1..n]<x,xi>xi⊥xj (∀j) はどのようして示せばいいのか分かりません。 何卒,ご教示ください。 尚, 内積の定義は複素線形空間Vの任意の要素x,yに対して複素数<x,y>が定まり,次の4条 件を満たす時<x,y>をxとyの内積といい,内積が定義されている空間Vを内積空間と言 う。 (i) <x,x>≧0; <x,x>=0⇔x=0 (ii) <x,y>=<y,x>~ (~はバーを表す) (iii) <x+y,z>=<x,z>+<y,z> (iv) <αx,y>=α<x,y> ノルムの定義はVを線形空間とする。Vの任意の要素xに対して,次の条件を満たすような実数∥x∥がある時,∥x∥をxのノルムという。 (i) ∥x∥≧0;また∥x∥=0⇔x=0 (ii) ∥αx∥=|α|∥x∥ (iii) ∥x+y∥≦∥x∥+∥y∥

  • x^2 ≡ 1 mod n

    nが素数で nを法とする既約剰余群(Z/nZ)*において 位数が2の元は-1だけであることを示したいのですが、 x^2 ≡ 1 mod n ⇒ (x-1)(x+1) ≡ 0 mod n ⇒ x = ±1 ではダメでしょうか。 ある本だと 以下の定理を使っています。 「Gを有限巡回群とする。|G|の任意の約数dに対して位数dのGの部分群が唯一つ存在する。」 この定理より nの既約剰余群において、位数2の元は-1のみ。 しかし、この定理の証明が私にとって難解で、まったく理解できません。 結局、位数2の元が-1だけであることを言いたいので x^2 ≡ 1 mod nを 上記のように解けば説明になっているのでは?と思いました。 x^2 ≡ 1 mod n を解くだけで説明になっているでしょうか? アドバイスお願いします。 また、もしできたら 「Gが有限巡回群のとき… |G|の任意の…」 の定理の証明をわかりやすく説明していただけないでしょうか。

  • x^{z-1}/(e^x-1)を連続にするには?

    よろしくお願い致します。 zを複素数とする。 xを複素変数とする関数f(x):=x^{z-1}/(exp(x)-1) (x≠0の時)、?? (x=0の時)に於いて x=0の時,f(x)をどのように定義すれば連続になるのでしょうか? 因みにz=2の時は f(x):=x^{z-1}/(exp(x)-1) (x≠0の時)、1 (x=0の時) と定義すれば連続になる事は分かりました。 何とかお助けください。

  • 「定義域0≦x≦aにおいて、関数 y=x~2-2x-3 の最大値、最小

    「定義域0≦x≦aにおいて、関数 y=x~2-2x-3 の最大値、最小値を求めよ。」という問題について、 解答では、(i)0<a≦1, (ii)1<a<2、 (iii)a=2、 (iv)2<a のそれぞれについて、場合分けしてあるわけですが、この(iii)、(iv)は変えず、(i)を、0<a<1, (ii)を1≦a<2と、場合分けして解いても良いのでしょうか? また、解答の(i)0<a≦1 で場合分けした時、最小値は、a^2-2a-3 となっていますが、a=1 のとき 最小値―4 となるので、この場合の答えは、  0<a<1 のとき 最小値は、a^2-2a-3 , a=1 のとき 最小値―4  が、正しいのではないでしょうか?

  • 群環の一般的な定義とは?

    (R,+,・)を可換環(単位的環とは限らない),(G,*)を半群(一般的に群ではなく半群とする)とすると,GにはR左加群が定義できる。 次に,時,A≠φを集合とし単射f:G→Aに於いて, ☆:f(A)×f(A)→f(A)をf(x)☆f(y):=f(x*y)と定義し, ∀r,s,t∈R,∀f(x),f(y),f(z)∈f(G)に対して, (s・f(x))☆f(y)=s・(f(x)☆f(y))=f(x)☆(s・f(y))と定義する。 この時,(A,☆)はR上の多元環になる。 この時の(A,☆)をGのR上の群環と呼び,R[G]と書く。 と解釈したのですが某書に「R[G]は厳密にはGからRへの写像全体として定義される」 と載っていたのですがこれはどういう事でしょうか? R[G]の定義はR[G]:={f;Aは集合,f:G→Aは単射,多元環を満たす写像☆が存在する}とも解釈してみたのですが。。。

  • Zの元は何故±1だけ?

    本に書いてあったのですが Zの元は何故{±1}だけなのでしょうか? Zは多分剰余類の事だと思いますので ZはZ1(={amod1;aは整数})のことだと思います。 -1mod1,1mod1∈Z1で 1mod1={x;x≡1(mod1)} -1mod1={x;x≡-1(mod1)} ∀x∈{x;x≡-1(mod1)}を採ると合同式の定義から x+1=1・k (kは整数)と書け、 ∀x'∈{x;x≡1(mod1)}を採ると合同式の定義から x'-1=1・k' (k'は整数)と書けると思います。 前者は x-1+2=1・k x-1=1・k-2 x-1=1・k-1・2 x-1=1・(k-2) と書け、k-2も整数なので x=1(mod1)で x∈{x;x≡1(mod1)} よって、 {x;x≡-1(mod1)}⊂{x;x≡1(mod1)} {x;x≡-1(mod1)}⊃{x;x≡1(mod1)} も同様に示せて、 {x;x≡-1(mod1)}={x;x≡1(mod1)} が成立つ。 更に同様にして {x;x≡2(mod1)}={x;x≡1(mod1)} も言えるので最終的には Z1={1mod1} つまり、Z={1mod1} となったのですが勘違いしてますでしょうか?

  • 微分法・積分法の定義

    物理の授業で微分法・積分法の定義ノートに書いてくるようにって言われたんですけど、数II・B・III・Cほとんどやったことがないので微分積分についてほとんど分からないので調べてもどれが定義なのか、わからいので微分法・積分法の定義を教えてください。

  • (∂/∂z)f≡[(∂/∂x)f...

    複素解析の入門用の教科書に正則関数の定義の中で、(∂/∂z)f≡[(∂/∂x)f-i(∂/∂y)f]/2という変換が出てきました。 偏微分はわかるので一つ一つの意味はわかるのですが、全体としての意味がわかりません。 これはz=x+iyとして、f(z)をf(x,y)という2変数の関数に変換したということだと思うのですが、どうやったらこのように変換できるのでしょうか?